Suite numérique première S

[invitef769c825]

Bonjour !
J'ai un petit problème avec la fin d'un exercice sur les suites numériques
j'ai réussi sans problème les 2 premières questions
Mais je bloque sur le reste

On a la suite récurrente définie par :
u₀=1.5
u_n+1=u_n²-3u_n+4

3]On me demande de démontrer que u_n+1-2= (u_n-1)(u_n-2)
J'ai fais les calculs suivant :
u_n+1-2=u_n²-3u_n+4-2
u_n+1-2=u_n²-3u_n+2
u_n+1-2=u_n(u_n-3)+2
mais je ne suis pas arrivé à (u_n-1)(u_n-2)

4]En déduire que si un terme de la suite est inférieur à 2 alors le suivant l'est aussi.
je ne vois pas trop comment démontrer ceci ! cela reviendrait-il à montrer que la suite (u_n) est majorée par 2 ? et dans ce cas comment fait-on ? de quelle expression partir ?



Merci pour votre aide
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[invitef769c825]

Finallement, j'ai réussi à trouver la factorisation
il fallait que je détermine les racines du trinôme tout simplement :
x₁=1 et x₂=2

puis on factorise : a(x-x₁)(x-x₂) => (x-1)(x-2)


enfin il me reste toujours la question 4], non résolues :/