Droites parallèles et barycentre

[invite8e55588d]

Bonjour à tous,
J'ai un petit soucis pour faire cet exo!!
Voici l'énoncé:

ABC est un triangle, A' est le barycentre de (B,1) et (C,1), B' est le barycentre de (C,1) et (A,-2) et C' le barycentre de (A,-2) et (B,1).
Démontrer que les droites (AA'), (BB') et (CC') sont parallèles

Pour commencer, j'ai calculé :
BA'=1/2BC (vecteur)
CB'=2CA (vecteur)
AC'=-AB (vecteur)

Est-ce correct ?
Et apres je n'arrive pas a montrer que les vecteurs sont colinéaires et donc que les droites sont parallèles !!

HELP ME !!!
Merci d'avance !!
Cordialement !!
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[CompositeStructure]

Bonsoir,

On départ si je peux te donner un conseil écrit toujours l'écriture mathématique d'une définition, cela t'aideras à chercher par la suite.


Bon tout ce que je vais écrire ce sont des vecteurs, désolé mais je galère avec je n'arrive pas à mettre la de flèche au dessus des points sur word.

A'B + A'C = 0
B'C - 2B'A = 0
- C'A + C'B = 0

Ensuite l'idée c'est de faire apparaitre les points que tu veux parce que comme tu l'as dit très justement l'objectif est d'avoir vecteur (AA') = k vecteur (BB') pour dire qu'ils sont colinéaiures donc les vecteurs sont parallèles.

A'A+ AB + A'A + AC = 0
B'B + BC - 2 B'B - 2 BA =0
-2C'C - 2 CA + C'C + CB =0


2 A'A + AB + AC = 0
- B'B + BC- 2 BA = 0
- C'C - 2 CA + CB =0


2 AA' = AB + AC
- B'B = -BC+ 2 BA
- C'C = 2 CA - CB

2 AA' = AB + AC
B'B = BC - 2 BA
C'C = - 2 CA + CB

2 AA' = AB + AC RELATION (1)
BB' = 2 BA - BC
CC' = 2CA - CB RELATION (2)


Dans la RELATION (1)

2 AA' = AC + CB + AC
2 AA' = 2AC + CB
2 AA' = -2CA + CB
2 AA' = -(2CA - CB) apparition de la RELATION 2
2 AA' = - CC'

Donc vecteur colinéaires.

On en déduit que les droites (AA') et (CC') sont parallèles

Cordialement

[invite8e55588d]

Je sais pas comment vous remerciez !!
Cordialement !!

[CompositeStructure]

Ya pas de quoi, ne me vouvoies pas. Je suis encore jeune ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[CompositeStructure]

Si tu introduis A dans la relation BB' = 2 BA - BC tu vas retrouver à un coefficient près 2 AA' = AB + AC.

Tu auras alors deux droites parallèles donc les 3 seront parallèles.