Bonsoir , alors voila j'ai un dm de mathématique a faire , mais je ne sais comment m'y prendre pourriez vous m'aider a comprendre et a faire le devoir ?
Voici le Dm :
Soit f la fonction définit sur R par :
f(x)=x-1+(x²+2)e^-x
On note C la courbe représentative de f
A: ÉTUDE D'UNE FONCTION AUXILIAIRE
Soit g une fonction définît sur R par :
g(x)=1-(x²-2x+2)e^-x
a. étudier les limites de g en +linfinit et -l'infinit Je n'y arrive pas , je trouve une forme indeterminer
b.étudier le sens de variation de g Faut il calculer la derivé , ensuite grace aux signe de celle c on a la reponse ? si oui comment calculer la derivé
c.Démontrer que l'équation g(x)=o admet une solution unique dans R , puis justifier que 0.350<alfa<.36 la je sais pas du tout
d.En déduire le signe de g
B:ÉTUDE DE f
a.Étudier les limites de f en -l'inf et +l'inf forme inderterminé
b.calculer f'(x) et en utilisant la partie A étudier les variation de f
c.démontrer que f(alfa)=alfa(1+2e^-alfa) et déterminer un encadrement de f(alfa) d'ampltude 4*10-2
d.démonter que la droite delta d'équation y=x-1 est asymptote a C en +l'inf , préciser la position de C par rapport a delta lim f(x)-(x-1)
e.donner une équation de la tangente T a C au points d'abscisse 0
f.tracer ,T et C c'est avec quelle formule qu'on calcule cette tangeante ?
Si vous vouliez bien m'eclairez ca serait sympa , sinon merci quand meme d'avoir lu le sujet
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