nombres complexes term S

[invite96898fe4]

on note P' le plan privé de O et f l'application qui à tout point M de P' d'affixe z associe le point M' d'affixe : z'=1/z barre
1- determiner l'ensemble des points invariants par f.
2-a-montrer que OM*OM'=1
b-etablir une relation entre arg z et arg z'
en deduire que les points O,M et M' sont alignés avec M et M' du même côté de O
c-construire le point M' connaissant M lorsque OM=2 puis lorsque OM=1/3(unité graphique :1.5cm)
3-a-montrer que si M est un point du cercle C de centre O et de rayon r>0 alors M' appartient à un cercle C' que l'on determinera.
b-montrer que tout point de C' est l'image d'un point de C
c-en deduire l'image de C par f
verifier que cette image est aussi l'image de C par une homothétie de centre O dont on précisera le rapport.
4-a-Soit z un nombre complexe non nul
montrer que si /z-1/ = 1 alors : /z'-1/=/z/ avec z' = 1/z barre
en deduire que si M est un point autre que O du cercle T de centre A(1) et de rayon 1 alors son image M' par f appartient à une droite d que l'on determinera.
b- monter que tout point de d est l'mage par f d'un point de T-{O}
c- en deduire l'mage de T-{O} par f.
tracer T et d
bonjour puis je avoir de l'aide pour tout d'abord la question 1?
bonsoir j'en suis a la question 2.c et je vous demande comment faire je c que c une inversion mais comment faire et deja qu'est -ce que c une inversion?svp merci


Rappel de la charte que tu as acceptée en t'inscrivant ici:

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

Merci d"en tenir compte à l'avenir

Pour la modération,

yoda1234.
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[invite96898fe4]

rebonjour personne me repond?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je ne comprends pas ce qui te bloque à la question 1...
Les points invariants sont les points pour lesquels z=z' soit ... et l'ensemble des points est donc ...

Duke.

EDIT : tu as le droit de poser z=x+iy pour trouver les équations correspondantes (en fonction de x et de y)

[invite765432345678]

Pour la question 1, les points qui sont invariants par f doivent répondre aux deux critéres suivants:

• les modules de Z et Z' sont égaux
• les arguments de Z et Z' sont égaux

Il suffit donc d'exprimer les modules et les arguments de Z et Z' et de calculer les deux égalités.

Pour trouver le résultat, il est utile de comprendre la transformation affine correspondant à cette fonction complexe (inverse du module + rotation).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite96898fe4]

j'ai fait la question 1 les pointys sur le cercle trigo j'en suis la question 2 c et je ne vois pas comment construire le point M'

[invite96898fe4]

si je reprends la q° 1 cela donne:
(//pourr module et : pour diviser)
/z/=/z'/
/z/=/1:zbarre/
/z/=1:/zbarre/
/z/=1:/z/
/z/²=1

arg z = argz'
argz=arg1:zbarre=-arg zbarre=-(-argz)=arg z
commme le resultat est 1 l'ensemble des points est situé sur le cecle trigo

[invite96898fe4]

q)2-c: le point M' est sur le cercle de rayon la moitié du cercle trigo ?

[invite96898fe4]

...où se situent M?

[invite96898fe4]

c la suite d'avant

[Duke Alchemist]

Re-

Pour la 1., je ferais plutôt comme j'ai proposé car la méthode que tu utilises (qui est correcte) est plutôt celle pour les questions 2.a et 2.b, me semble-t-il.
On trouve très vite que l'ensemble des points invariants vérifient l'équation x²+y²=1 qui définit le cercle trigo.

Ce qui me gêne à la 2.c. c'est qu'on ne précise pas d'angle particulier, aussi il n'est pas possible de définir le point M mais un ensemble de points M.
Si M appartient au cercle C(O;2) alors M' appartient en effet à C'(O;1/2).

Au fait, pour les modules ou valeur absolue, tu peux faire "AltGr+6" qui donne |
|z'|=1/|z*|

[invite96898fe4]

merci et vous pouvez me donner la methode pour les autres questions svp car ca fait deux trois jours que je cherche et je ne vois pas comment faire merci je ne demande pas les reponses mais une methode pour les faire

[invite96898fe4]

au moins pour la 3)a. après on verra