Bijection interval 0,1 avec lR

[invite0f8a3d38]

Bonjour,
Je voudrais me rappeler de la bijection entre l'interval des nombres réels de 0 à 1 et la droite des réels. Je me souviens qu'il fallait démontrer que - infini et + infini était en bijection avec le même point ( donc le même point !). Pouvez m'aider ?
Roger
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[Médiat]

Bonjour,

Je me souviens qu'il fallait démontrer que - infini et + infini était en bijection avec le même point ( donc le même point !).

Donc fonction non injective donc pas une bijection !

Question importante, vous parlez de ]0, 1[, ou de [0, 1] ou ...

[invite0f8a3d38]

Bonjour,
Donc fonction non injective donc pas une bijection !

Question importante, vous parlez de ]0, 1[, ou de [0, 1] ou ...

Je ne me souviens plus mais je crois la bijection envoie
[0, 1[ vers ]-∞, +∞[
Dans la preuve, je pense qu'il fallait tracer une demi-cercle pour représenter [0, 1[. Le point 0 était en relation (bijection) avec les deux points -∞ et +∞. Ceci prouvait que -∞ et +∞ sont en fait le même point.
Mon intention c'est de faire une analogie avec les théroies de l'expansion de l'univers ( ouvert ou fermé ?). Sachant quee les deux infinis sont le même point on peut faire une extrapolation en 3-dimensions et prétendre que l'univers est ouvert et que les points infinis se touchent (sont les mêmes). L'univers pourrait donc être considéré comme une sphère !