exercice sur les intérêts simples

[invite0938caef]

Bonjour, j'ai un exercice sur les intérêts simples et système linéaire de deux équations à deux inconnues.
le sujet est le suivant :
Un capital est partagé en deux parts C1 et C2. Pendant un an, C1, placée à 6% par an, rapporterait le même intérêt que C2, placée à 8% par an. Pendant cette même année, C1, placé à 8% par an rapporterait 1260€ de plus que C2, placée à 6% par an.
Calculer C1 et C2

Alors voilà, je ne comprends pas comment je peux calculer C1 et C2 . Si vous avez une piste, ça m'intéresse !
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[danyvio]

Montre nous tes mises en équations...

[invite0938caef]

Alors moi j'ai mis :
C1 * 0.06 = C2 * 0.08
C1/-C2=0.08/-0.06
C1/-C2=-1.3

et après

C1*0.08+1260=C2*0.06
C1+1260/-C2=0.06/-0.08
C1/C2=-0.75*-1260=1260.75

mais je sais pas si j'ai bon, et à quoi ça me mènerais

[Plume d'Oeuf]

Bonjour, bienvenue sur lo forum.

Il y a de l'idée, mais ce n'est pas encore ça.

La première équation est bien posée, c'est le calcul qui est surprenant: pourquoi des signes "-" apparaissent-ils tout d'un coup?

Le seconde équation par n'est que presque bien bien posée. Vois-tu ce qui peut clocher?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0938caef]

les signes "-" apparaissent car comme ils sont + et qu'on les change de côté, ils deviennes des - non?
Pour la deuxième équation je sais que c'est pas trop ça mais je vois pas comment faire autrement !
Ces équations vont-elles me permettre de trouver C1 et C2 à la fin ?

[Plume d'Oeuf]

Pour les signes ce n'est pas vraiment ça: un "+" devient un "-" quand on soustrait une quantité. Là tu fais des divisions, il n'y a pas de changement de signe. Le résultat final est bon, mais l'apparition des signes négatifs montre que tu n'as pas compris le fonctionnement des équations.

Pour la seconde, c'est l'addition des 1260€ qui ne va pas: pourquoi les ajouter aux intérêts générés par le capital C1?

[invite0938caef]

oui j'ai bien compris mon erreur pour les "-"
pour la seconde j'ajoute 1260€ à C1 car on dit qu'il rapporte 1260€ de plus que C2 donc je vois pas où le mettre si ce n'est là !

[Plume d'Oeuf]

Bah mettons ton copain citron59 aie 5 pépins. Tu as 3 pépins de plus que lui, comment calcules-tu le nombre de pépins que tu as?

[invite0938caef]

Je ferais 5+3 donc j'aurai 8 pépins !

[Plume d'Oeuf]

C'est ca. Donc si C1 à 8% rapporte 1260€ de plus que C2 à 6%, comment calcules-tu ce que C1 rapporte?

[invite0938caef]

C2*0.06+c1*0.08+1260 ?

[Plume d'Oeuf]

Bah non. La question que je t'ai posée avec les pépins n'était pas anodine; ce que je veux te faire comprendre c'est que ce que tu as écrit dans ton premier message est presque correct, c'est juste le "+1260" qui n'est pas au bon endroit.

[invite0938caef]

C1*0.08=c2*0.06+1260

[Plume d'Oeuf]

Voilà. J'espère que tu as compris pourquoi...

En tout cas te voilà maintenant avec un système de deux équations à deux inconnues:

(1) 0.06 * C1 = 0.08 * C2
(2) 0.08 * C1 = 0.06 * C2 + 1260

Tu as donc tout ce qu'il faut pour trouver C1 et C2.

Bon courage!

[invite0938caef]

Merci beaucoup !
pour résoudre cette équation je peux considérer C1 et C2 comme des x et y ?
Je ne me rappel plus bien comment on fait pour les résoudre!

[invite0938caef]

Et sinon, oui j'ai bien compris !!

[Plume d'Oeuf]

Merci beaucoup !
pour résoudre cette équation je peux considérer C1 et C2 comme des x et y ?

Si cela te permet de mieux assimiler, oui bien sûr.

Pour résoudre ce genre de système, la méthode la plus basique consiste à exprimer C1 en fonction de C2 (ou l'inverse) dans une des deux équations, puis de substituer l'expression obtenue au terme adéquat la seconde équation.

Par exemple: exprime C1 en fonction de C2 dans l'équation (1).

[invite0938caef]

pour la première équation je fais :
C1=0.08*C2/0.06
donc c'est comme si :
x=0.08*y/0.06

je me perds !!

[Plume d'Oeuf]

Pas de panique c'est très bien.

Maintenant remplace C1 (ou x) dans l'équation (2) par l'expression que tu viens d'obtenir.

[invite0938caef]

oui je vais essayer et je vous marquerez mes résultats

[invite0938caef]

Je vous posterez mes résultats demain ou dimanche, j'espère que vous m'aiderez encore.

[invite0938caef]

donc en remplaçant :
0.08*(0.08y/0.06)=0.06y+1260
0.1067y=0.06y+1260
0.1067y-0.06y=1260
0.0467y=1260
y=1260/0.0467
y=26980.73

[Plume d'Oeuf]

Le raisonnement est là, mais tu devrais passer en fractions ou ne faire des calculs numériques qu'à la fin pour obtenir un résultat exact (tu n'en est pas loin ceci dit, ce sont les arrondis qui te trompent).

Une fois que tu auras trouvé y, comment trouver x?

[invite0938caef]

je vois pas comment rester en fraction aussi ! le résultat est donc faut pour y ?
pour trouver x je ferais :
0.06x=0.08*26980.73
0.06x=2158.46
x=2158.46/0.06
x=35974.33

x sera C1 et y sera C2

[Plume d'Oeuf]

A nouveau le raisonnement est là, cependant les résultats que tu donnes sont faux parce que tu fais des arrondis.

Si tu ne vois pas comment passer en fractions conserve les 0.06 et 0.08 tout au long du raisonnement et ne fais ton calcul qu'à la fin, quand tu as l'expression de y.

[invite0938caef]

0.08*(0.08y/0.06)=0.06y+1260
0.08*0.08y=0.06y+1260*0.06
0.08*0.08y=0.06y+75.6
0.08y-0.06y=75.6/0.08
0.02y=945
y=945/0.02
y=47250

mais ça donne pas pareil aussi ..

[Plume d'Oeuf]

C'est parce que pour le coup tu as fait des erreurs de calcul.

Reprenons:
0.08*0.08*y/0.06 = 0.06*y + 1260
0.08*0.08*y/0.06 - 0.06*y = 1260

Ensuite?

[invite0938caef]

0.0064y/0y=1260
c'est pas possible ?

[Plume d'Oeuf]

Hum... Et les règles de priorité de calcul, tu les laisses de côté?

[invite0938caef]

bah les priorités c'est les multiplications

0.08*0.08*y/0.06 = 0.06*y + 1260
0.08*0.08*y/0.06 - 0.06*y = 1260

je comprends pas du coup ! parce que je commence bien par faire 0.08 * 0.08 ce qui fait 0.0064 , ensuite je fait 0.06-0.06 ce qui fait 0 .
Je trouve pleins de résultats différents là .