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Suite de nombres divisibles




  1. #1
    Liet Kynes

    Suite de nombres divisibles

    Bonjour, sur mon tableur j'ai repéré les diviseurs avec un axe X incrémenté 1,1+1,1+1+1 etc bref 1,2,3,4,5.. et de la même manière pour l'axe Y.
    Le résultat est une graphie qui ma parue familière, étant dans le monde agricole: en effet cela donne l'impression d'une plantation. sauf qu'au fond cela semble planté n'importe comment: n'importe quel paysan y verra tout de suite une "tournière", un semis dans une courbe.

    ec.jpg
    courbes.PNG

    Donc je me suis intéressé à ces courbes en prenant comme nombre indiqué sur le graphe celui de l'axe des X, et j’obtiens des suites intéressantes, le centre de la courbe est pour les courbes partant d'un nombre impaires un carré: 81 pour 17. les carrés sont la somme des prédécesseurs impaires des nombres de départ: 17+15+13+11+9+7+6+5+3+1=81, pour le reste la formulation découle des tables de multiplication.
    La courbe de départ 17 donne donc: [17,32,45,56,65,72,81,,72,65,56 ,45,32,17] avec comme construction: 17, (17+17-2), (17+17-2+17-4), (17+17-2+17-4+17-6).. , (17+1)/2 étant le nombre de fois où l'opération ce réitère jusqu'au carré le nombre d'élément de la courbe étant de 17, évidement on retrouve les diviseurs :[17/1,(17+17-2)/2, (17+17-2+17-4)/3, (17+17-2+17-4+17-6)/4....] > [17,16,15,14,13,12,11,10....1].

    J’obtiens ce tableau:

    17.jpg

    Du coup je cherche à savoir si ces courbes sont étudiées et décrites, quelle sont les applications? les courbes indiquent que des nombres divisibles à l'exception de leur point de départ et d'arrivée. Il y a des doublons
    De mon côté j'ai trouvé intéressant de les utiliser pour classer les nombres , trouver des règles dans leur agencement, regarder les intervalles etc..
    Ici j'ai regardé l'ordre d'apparition des nombres: la première apparition dans une courbe d'un semi premier est la dernière en donnant un code couleur (première apparition en rose),

    clast.jpg

    -----

    Images attachées Images attachées

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  3. #2
    Liet Kynes

    Re : Suite de nombres divisibles

    J'ai décalé les courbes pour m’intéresser aux diagonales du tableau qui donnent les intervalles minimum entre deux nombres divisibles, si l'intervalle est de 2 alors un nombre premier se situe là .
    j'obtiens de nouvelles suites:

    ec22.jpg

    et une nouvelle graphie de celle-ci:
    esc.jpg


    Bref pas mal de choses intéressantes et belles, l'objet de ce post est de savoir ou trouver de la littérature simple sur ces suites ?

  4. #3
    Liet Kynes

    Re : Suite de nombres divisibles

    Petite correction sur la localisation régulière de nombres premiers: ils sont en rouge (somme de deux nombres) dans une position régulière jusqu'à la courbe commençant par 29, cela ne veut pas dire que c'est une règle:

    ec2.jpg


  5. #4
    Liet Kynes

    Re : Suite de nombres divisibles

    Ben me voilà classer dans la rubrique troll, semble-t-il.
    J'envoie quand même un petit "up"
    Mon but était de comprendre les séries et pouvoir écrire des fonctions.
    Mon problème du moment est dans la formation des nombres, sachant qu'un nombre peut être défini comme la somme de ses prédécesseurs. Je suis donc parti sur l'idée qu'un nombre est le résultat d'une addition et j'ai pu établir une série d'additions pour chaque nombre. L'ensemble des additions d'un nombre étant calculable par prédécesseur, j'ai pu sur tableur établir une série qui m’intéresse au sens ou elle me semble fonctionner à la manière d'une horloge.En se penchant de près un nombre intègre bien des choses: par exemple le nombre de façons de former 14 par additions de 4 avec les prédécesseurs de 4 est égale à la somme des additions pouvant former 10 mais c'est aussi le dénombrement des sous ensembles des additions de 4 dans 14.
    Dans ces séries les nombres divisibles finissent par rebond au nombre 0 pour les additions formées du même nombre.
    Sans nom 1-1.jpg
    J'ai pas mal de choses qui semblent intéressantes dans cette série dont l'une est de comprendre sa relation avec celle des produits citée dans mon autre post.
    La série que je veux analyser est faite des sous ensembles de l'ensemble des additions formant un nombre par addition: dans onze il y a 11 additions de nombres différents avec 4, 10 avec 3....
    Cela donne cela:
    Sans nom 1-2.jpg
    Bref si je ne parle pas tout seul voilà la façon de créer la série:
    Capture.jpg
    Désolé de ne pas avoir de capacités à formaliser tout cela mais le langage des formules n'est pas dans mes compétences malheureusement.
    Images attachées Images attachées

  6. #5
    eudea-panjclinne

    Re : Suite de nombres divisibles

    Si on considère la figure 17:
    Axe des abscisses : x entier, axe des ordonnées descendant: y entier, la valeur en (x,y) est y(1+x)-y^2 pour x>y
    Les courbes trouvées correspondent à la fonction y-->y(1+x)-y^2, x fixé
    Pour les représenter dans le repère d'ici, on fait le changement de variable x->a :On a alors
    y--->y(1+a)-y^2=x

    On les représente dans le même repère par l'équation :
    x=y(1+a)-y^2

    C'est une famille de paraboles d'axe parallèles à (Ox) dans le repère d'ici.
    Sauf erreur....

    Vos dessins sont jolis, amusez-vous !
    Leurs applications, essentiellement esthétiques.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Liet Kynes

    Re : Suite de nombres divisibles

    Merci de ces infos et du compliment, ces paraboles sont donc banales dans le monde des nombres. Je les trouvent néanmoins intéressantes.
    Images attachées Images attachées

  9. #7
    Liet Kynes

    Re : Suite de nombres divisibles

    Bon, fin de semaine avec boulot chargé et état grippal..
    Je donne donc quelques compléments pour ce qui concerne l’intérêt de ces séries à mes yeux.
    J'ai constaté que chaque nombre dans chaque colonne ramené à son reste dans la division par le chiffre de la ligne dans laquelle il se situe par "rebonds" successifs:
    -Par exemple, colonne L pour x=11 et y = 3 on a 10 (nombre d'additions ayant 3 comme plus grand terme pour formé 11), 10 est la somme de de 1+4+5 dans la colonne 8 (11-3), à noter que 1,4,5 sont les nombres de deuxièmes termes des additions, on rebondi ainsi pour finir sur une case vide: colonne C qui correspond à x=2 , on a bien 11/3= 3*3+2. Le nombre de rebonds est 3 (le diviseur). C'est une des propriétés.
    Sans nom 1-1.jpg

    Rmq:J'ai calculé pour y= 2 quelque soit x: le nombre d'additions dont le plus grand terme est 2 pour former x est pour les nombres paires: y=x/2 et impaires y=(x-1)/2 avec nombres de 2 dans l'ensemble de ces additions commençant par 2: (x^2+2x)/4 pour x paires et (2x|x+1|−x^2−2x−1)/8 . Je cherche maintenant à trouver la règle générale pour chaque y avec y variant de 1 à x.
    Je cherche surtout à voir comment s’articule ces suites de fonctions et surtout à comprendre le rapport de ces dénombrements avec les suites de produits.
    Pour mémoire colonne L du tableau des séries correspond à la colonne en rouge dans cette suite des additions pour former 11:
    combi 2.jpg

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