Période d'une somme de deux fonctions

[invitea06386ed]

Bonjour,

Je voulais juste savoir si la période de la somme de deux fonctions et la somme des deux périodes.

Merci
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Pourquoi ne pas essayer de poser ça mathématiquement? Soient f et g deux fonctions de périodes respectives T_f et T[ind]g[/inf]:
f(x+T_f) = f(x)
g(x+T_g) = g(x)

On cherche à savoir si l'égalité suivante est vraie: [f+g](x) = [f+g](x+T_f+T_g).

Ecrivons d'une part:
[f+g](x) = f(x)+g(x) = f(x+T_f) + g(x+T_g)

Et d'autre part:
[f+g](x+T_f+T_g) = f(x+T_f+T_g) + g(x+T_f+T_g) = f(x+T_g) + g(x+T_f)

Conclusion?

[Jeanpaul]

Il vaudrait mieux essayer du côté du plus petit commun multiple des 2 périodes, s'il existe (les périodes ne sont pas forcément des entiers).

[invitea06386ed]

Merci Tu m'as appris une méthode logique, simple et qui me permettra de retrouver la solution à ce genre de petits problèmes !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea06386ed]

Jean Paul, ça fait bien longtemps que j'ai pas utilisé la méthode du ppcm. tu la fais comment exactement pour ce genre de problèmes ?

[Jeanpaul]

Par exemple, la fonction f1 a pour période 6 secondes, la fonction f2 pour période 10 secondes. Pour que la fonction f1 + f2 revienne à sa valeur de départ, il faut attendre que f1 ait fait 5 périodes et f2 en ait fait 3, soit 30 secondes.
30 est le ppcm de 6 et 10, ce qui est facile à voir car 6=3 x 2 et 10 = 2 x 5
Pour trouver un multiple des mêmes facteurs, il faut prendre 3 x 2 x 5 = 30 secondes.

Ca ne marche pas forcément, par exemple si f1 a pour période 1 seconde et f2 racine(2) : la somme f1 + f2 n'est pas périodique.