Période d'une somme de deux fonctions
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Période d'une somme de deux fonctions



  1. #1
    invitea06386ed

    Période d'une somme de deux fonctions


    ------

    Bonjour,

    Je voulais juste savoir si la période de la somme de deux fonctions et la somme des deux périodes.

    Merci

    -----

  2. #2
    Plume d'Oeuf

    Re : Période d'une somme de deux fonctions

    Bonjour,

    Pourquoi ne pas essayer de poser ça mathématiquement? Soient f et g deux fonctions de périodes respectives Tf et T[ind]g[/inf]:
    f(x+Tf) = f(x)
    g(x+Tg) = g(x)

    On cherche à savoir si l'égalité suivante est vraie: [f+g](x) = [f+g](x+Tf+Tg).

    Ecrivons d'une part:
    [f+g](x) = f(x)+g(x) = f(x+Tf) + g(x+Tg)

    Et d'autre part:
    [f+g](x+Tf+Tg) = f(x+Tf+Tg) + g(x+Tf+Tg) = f(x+Tg) + g(x+Tf)

    Conclusion?

  3. #3
    invitea3eb043e

    Re : Période d'une somme de deux fonctions

    Il vaudrait mieux essayer du côté du plus petit commun multiple des 2 périodes, s'il existe (les périodes ne sont pas forcément des entiers).

  4. #4
    invitea06386ed

    Re : Période d'une somme de deux fonctions

    Merci Tu m'as appris une méthode logique, simple et qui me permettra de retrouver la solution à ce genre de petits problèmes !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea06386ed

    Re : Période d'une somme de deux fonctions

    Jean Paul, ça fait bien longtemps que j'ai pas utilisé la méthode du ppcm. tu la fais comment exactement pour ce genre de problèmes ?

  7. #6
    invitea3eb043e

    Re : Période d'une somme de deux fonctions

    Par exemple, la fonction f1 a pour période 6 secondes, la fonction f2 pour période 10 secondes. Pour que la fonction f1 + f2 revienne à sa valeur de départ, il faut attendre que f1 ait fait 5 périodes et f2 en ait fait 3, soit 30 secondes.
    30 est le ppcm de 6 et 10, ce qui est facile à voir car 6=3 x 2 et 10 = 2 x 5
    Pour trouver un multiple des mêmes facteurs, il faut prendre 3 x 2 x 5 = 30 secondes.

    Ca ne marche pas forcément, par exemple si f1 a pour période 1 seconde et f2 racine(2) : la somme f1 + f2 n'est pas périodique.

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