Tétraédre quelconque et barycentre

[invite7c69dfc7]

bonjour , je demande votre aide car notre professeur de math nous a donné un devoir maison sur le barycentre. Mais il y a un exercice que je n'arrive pas a résoudre...
voici l'énoncé:

On considère un tétraèdre quelconque. Démontrer que les droites joignant les sommets au centres de gravité des faces opposées sont concourantes.

a vrai dire, je ne sais pas du tout par quoi commencer et je ne connais même pas les propriétés des tétraèdres quelconque
j'espère que vous m'aiderez,
Merci beaucoup.
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[invitea3eb043e]

J'espère que tu as vu l'associativité des barycentres, sinon ça va être délicat.
Prends la face ABC et son isobarycentre G, donc avec les poids 1,1,1
Ensuite, tu vas chercher K, le barycentre de G avec le poids 3 et de D avec le poids 1, tu vois que K sera sur DG, comme toujours le barycentre de 2 points.
Mais K, à cause de l'associativité, c'est aussi l'isobarycentre de A,B,C et D.
On voit alors qu'on peut jouer pareil avec l'isobarycentre du triangle BCD et le point A, K sera sur ce segment.
Donc tous les segments se coupent, précisément en K.

[invite7c69dfc7]

Ahh d'accord ! j'ai maintenant compris grâce à toi !
merci infiniment pour ton aide