Dérivation 1ère S

[invitec115f64d]

Salut tous le monde!

voilà voilà, j'ai un petit soucis pour commencer un exercice!

L'énoncé est le suivant:

- je met un "v" devant les vecteurs
- ^ pour les puissances

Un mobile se déplace en ligne droite sur un axe repéré par (O, vi) suivant une loi horaire d définie sur [0 ; 6] par :

d(t) = 1/4*t^3 -9/2*t^2 + 6t

1) Quelle est la vitesse initiale du mobile?
2) Étudier les variations de la fonction d.
3) le mobile commence-t-il par avancer ou par reculer?
4) Décrire le mouvement du mobile sur un axe.
5) A quel instant le mobile est-il animé d'une vitesse maximale?
6) Quelle est sa vitesse au bout des 6 secondes? Quelle est son accélération?

alors pour commencer j'aurais bien dit: la vitesse initial du mobile est 0 (m/s j'imagine) car si t= 0 on a d(t) = 0. Malheureusement, notre prof nous a rapidement dit avant la fin du cours que la v.i est égale à la dérivée de la loi horaire (si je ne me trompe pas ^^) du coup cela voudrait dire que la vitesse initial est de 6 car si t=0, d'(t)=6 mais je n'en suis pas convaincu...
Pour ce qui est de la question 2, j'imagine un tableau de variation mais sachant qu'il n'y a pas de "y"

Pour la suite, je n'ai pas encore réfléchis mais si vous pouviez déjà m'aider pour les deux premières question, ce serait déjà bien!

Merci d'avance,
Cyrboo
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[invitec115f64d]

Je n'ai pas trouvé comment faire pour éditer mon message alors excusez le double post. Bon, après quelques recherches, j'ai vite trouvé pour la question 1. Et puis pour la question 2 j'ai réfléchis et enfait je suis vraiment bête, la fonction n'a rien à voir avec l'axe de l'énoncé ^^

Par contre, j'ai un peu plus de mal pour la suite du coup ^^
Je ne vois pas comment répondre à la 3ème question, j'imagine qu'il ne fait qu'avancer ^^ mais comment le prouver?
Ça doit suivre mon tableau de signe? quand la fonction est décroissante, le mobile recule et quand la fonction est croissante, il avance?

Merci d'avance

[invite8241b23e]

Salut !

1. : il faut que tu dérives d(t), ça te donnera v(t). Ensuite, tu cherches v(0).

2. : les variations de d(t), c'est pareil que chercher les variations de f(x).

[invite8241b23e]

3. : vitesse initiale positive = dans le sens de l'axe. Sinon, c'est l'inverse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

1. C'est bien v₀ = d'(0) = 6m/s.

2. Après avoir étudié le signe de la dérivée, tu obtiens les variations de d sur [0;6].

3. Si d est croissante à partir de 0 alors le mobile avance sinon...
d est considéré comme positive suivant (O,i)

4. Suivant le procédé du 3., tu indique si il avance ou si il recule de tel instant à tel instant et ce, jusqu'à t=6.

5. Il te faut dériver la dérivée que tu as obtenue - soit dériver v(t)
(c'est l'accélération) et la vitesse sera maximale si sa dérivée est...

6. v(6) et a(6)=v'(6)

Duke.

EDIT : Bon OK, encore grillé...

[invitec115f64d]

Merci à vous deux!
Bon pour la 3 et la 4 je m'en doutais mais je n'étais pas sûr alors merci d'avoir supprimé mes inquiétudes

pour ce qui est de la question 5 il me reste une petite question, pourquoi tu as mis "..." à la fin de la réponse à la question 5? ^^ Enfait je ne sais pas si v'(t) est > v(t) alors le mobile est animé d'une vitesse maximale?

merci d'avance

[invite8241b23e]

Non. Comment, habituellement, trouves-tu le maximum d'une fonction ?

[invitec115f64d]

en cherchant f(x)? en gros je prend mon tableau de signe, je cherche tous les "f(x)" et le plus grand est la vitesse maximale? (dans ce cas c'est quand x=6?)

[invite8241b23e]

Non. Un maximum est atteint quand une dérivée s'annule. Donc dérivée + un petit tableau de signe.

Bref, un tableau de variation...