DM 1°S angles et trigonométrie

[invite4642fb97]

J'ai un petit problème pour démontrer que:

cos²PI/8 +cos²3PI/8 +cos²5PI/8 +cos²7PI/8 =2



Merci de bien vouloir m'aider ...
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[invite6c568dd3]

Essayes en utilisant la formule cos²x=(1/2)(cos2x +1) et en écrivant les (2k+1)pi/8 sous la forme (k.pi/4) + pi/8, pour k=1,2 et 3.

[invite4642fb97]

Je n'est pas trop compris comment tu veut faire

[invite6c568dd3]

Il y a plus simple que ce que j'ai indiqué dans mon précédent message. Il faudrait que tu essayes de voir la relation qu'il y a entre pi/8 et 5pi/8 et entre 3pi/8 et entre 7pi/8, à partir de là le resultat se déduit facilement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4642fb97]

Ba je ne la vois pas du tout la relation, j'ai trop du mal

[invite6c568dd3]

3pi/8=(2pi/8)+(pi/8)=(pi/4)+(pi/8)
cos²(3pi/8)=cos²((pi/4)+(pi/8))=(-sin(pi/8))²=sin²(pi/8)
7pi/8=(2pi/8)+(5pi/8)=(pi/4)+(5pi/8)
cos²(7pi/8)=cos²((pi/4)+(5pi/8))=sin²(5pi/8)
cos²pi/8 + cos²3pi/8 + cos²5pi/8 + cos²7pi/8=cos²pi/8 + sin²pi/8 + cos² 5pi/8+ sin² 5pi/8=1+1=2

[invite4642fb97]

HA d'accord merci !!