Problème avec la méthode de Tschirnhaus

[invite9912b353]

Bonjour,

Voilà mon petit problème avec la méthode de Tschirnhaus
Je bloque sur une partie qui est la suivante tiré de Wikipédia:

"Nous allons exposer la méthode sur l'exemple suivant :

x^3+x-2=0

Posons :

y = ax^2+bx+c

Les deux équations précédentes se mettent sous la forme :

# x^3=2-x
# y-c-bx=ax^2"

Nous devons éliminer x entre ces deux équations. Pour cela, nous remplaçons la première équation par le produit membre à membre de ces deux équations. Après simplification, nous obtenons :

# bx^2=ax+xy-cx-2a
# y-c-bx=ax^2


La double équation en gras, je ne comprends pas comment on n'a fait pour passer de l'étape précédente à celle ci

Ps: J'ai beau essayer je ne trouve pas; c'est surtout le -2a qui me dérange je ne sais pas du tous d'où il vient
Merci d'avance pour votre aide!
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Multiplie la deuxième équation par x et remplace x³ par l'expression de la première équation.
Développe et voilà.

Cordialement,
Duke.

[invite9912b353]

J'ai toujours pas compris =/

Quelqu'un pourrais m'expliquer un peu plus en détail svp, avec le pourquoi du comment?

Merci pour votre aide

[Duke Alchemist]

Re-

(E1) : x³ = 2 - x
(E2) : y - c - bx = ax²

(E2)*x -> (E2')
(E2') : xy - xc - bx² = ax³

On remplace x³ par 2-x (d'après (E1))
(E2') : xy - xc - bx² = a(2-x)

soit xy - xc - bx² = 2a - ax
soit (E2') : bx² = ax + xy - cx - 2a
avec (E2) : y - c - bx = ax² qui reste toujours valable bien entendu
d'où le système proposé.

Toujours pas ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9912b353]

Je vois, des fois je me demande pourquoi je suis aussi bête ^^

Moi j'essayais de remplacer le x³ de "(E1) : x³ = 2 - x"
Je viens de comprendre c'est si simple merci beaucoup ^^