Dérivée

[artemis.3]

Salut,

soit le fonction f(x) = ln |ln x|, Sa derivee est:
f'(x) = 1/x lnx ou f'(x) = 1/x|lnx| ?


et une autre question svp :

soit g(x) = |lnx|
sa dg = ]0 ; + oo[
pour x E ]0;1[ ---> g(x) = -lnx ---> g'(x) = -1/x
pour x E [1; + oo[ ---> g(x) = lnx ---> g'(x) = 1/x
est-ce que c'est vrai ?

merci en avance
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[invite2db093ab]

Je ne suis franchement pas sûre de moi mais quand il y a des valeurs absolues il faut les mettre donc je pense que tu peux laisser | ln x | dans ta dérivée.

Pour la suite comment en as tu déduis la positivité et la négativité de la fonction ? En traçant la courbe ?

Bonne soirée.

[invited5353799]

bonsoir

je ne suis pas totalement sur mais contrairement a lildrille je mettrais f'(x)=1/(xln(x)) sans la valeure absolue.. par contre je l ai juste observe en simulant les variations de f.. selon moi f'(x) doit etre negative sur ]0;1] car f decroissante sur ]0;1] (donc on enleve la valeure absolue.. ) par contre je ne suis pas sur du tout et j aimerais bien pouvoir le demontrer lol

sinon pour le reste tout me parait juste (il suffit d observer le comportement de la fonction ln..) cependant encore une fois je ne peux rien demontrer et je ne suis pas sur de moi mais ca me parait logique..

[invite2db093ab]

Pareil, en ayant la courbe cela paraît logique mais j'aimerai aussi pouvoir savoir tout démontrer.

Pour la valeur absolue pour la dérivée, pourquoi l'enlever ?

J'aurai fait comme ça : F(x) = ln X avec X = |ln x|

donc la formule est X' * (ln X)' = X' * 1/X = 1/x * 1/|ln x|

Il est possible que je me trompe totalement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5353799]

ta derivee me parait totalement juste suivant la methode de derivation cependant je pense qu elle est fausse puisqu il suffit d utiliser la calculatrice pour voir que f est decroissante sur ]0;1[.. or si ta dérivé est 1/(x⎪lnx⎪) ta fonction serait strictement croissante puisqu elle est strictement positive (sur ]0;+oo[ du moins).

avec la derive 1/(xlnx) on obtient bien une derive negative sur ]0;1[ et positive sur [1;+oo[ donc une fonction respectivement decroissante puis craissante sur ces intervalles..

encore reste a prouver noir sur blanc que 1/(xlnx) est bien la derive de f..

sinon pour le reste il s agit de la regle de la valeur absolue et du comportement de ln sur ]0;1[ et sur [1;+oo[ donc c est juste et tu n a pas besoin de le prouver je pense c est evident

comme lildrille il est possible que je sois dans l erreure tout du long.

[artemis.3]

Salut,
merci pr votre reponses

peut on dire que sur ]0;1[, lnx est < 0 ---> g(x)= ln (-lnx)
g'(x)= (-1/x)/-lnx = (1/x)/lnx = 1/xlnx
et pour [1; +oo[, ln x >0 --> g(x) = ln (lnx)
g'(x)= 1/xlnx
donc dans les 2 cas g'(x)= 1/xlnx
peut on dire ca?

[invited5353799]

ben tu viens de demontrer ce que je n arrivais pas a demontrer lol merci en tout cas pour moi ce que tu viens de faire est la bonne methode (juste et logique).

[artemis.3]

merci bcppp pour votres reponses..
PS: joyeux noel et bonne année

[invited5353799]

bonnes fetes a toi aussi!!