Bonjour à tous,
Voilà j'ai un devoir maison à faire et je suis bloqué à une question :
Déterminez les nombres réels a, b, c, d et e tels que, pour tout nombre réel x,
f(x) = ax² + bx + c + (dx + e)/(x² + 1)
Comment faire et commencer ?
Merci de votre aide et bonnes fêtes de fin d'année.
Bonjour !
On ne te donne pas précédemment une autre expression de f(x) ?
PS : bonnes fêtes à vous aussi!
Bonjour.
Je suppose que dans ton énoncé, il y a une expression donnée à f(x) (plus haut).
Le principe est de :
- partir de f(x) = ax² + bx + c + (dx + e)/(x² + 1)
- de tout mettre sur le même dénominateur
- de développer et ordonner les termes du numérateur afin de regrouper selon les puissances de x
- de comparer (on dit aussi identifier les coefficients) avec ceux de l'expression initiale de f(x)
Tu obtiens alors un système, ici, de 5 équations à 5 inconnues a, b, c, d et e à résoudre.
Duke.
Vous avez raison j'ai oublié une partie, l'autre fonction est f(x) = x^4/x² -1
Et donc je mets l'autre sur x²-1 et après je développe que ça fasse un truc genre ax²+bx+c/ x²-1 ?
Il faut que tu mettes tous les termes au même dénominateur.
f(x) =ax² + bx + c + (dx+e)/(x²+1) = (ax²(x²+1)+bx(x²+1)+c(x²+1)+dx +e)/(x²+1)
Tu développes tout, tu regroupes ensuite les termes en x^3, en x^4, les termes en x², les termes en x puis les termes ne dépendant pas de x.
Tu fais ensuite un système, et trouve les différents coefficients.
Ok merci de votre aide à tous et bon réveillon =)
