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Devoir maison 1ère S



  1. #1
    sylvain44440

    Devoir maison 1ère S

    Bonjour à tous,

    Voilà j'ai un devoir maison à faire et je suis bloqué à une question :

    Déterminez les nombres réels a, b, c, d et e tels que, pour tout nombre réel x,

    f(x) = ax² + bx + c + (dx + e)/(x² + 1)

    Comment faire et commencer ?

    Merci de votre aide et bonnes fêtes de fin d'année.

    -----


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  3. #2
    charlie18

    Re : Devoir maison 1ère S

    Bonjour !

    On ne te donne pas précédemment une autre expression de f(x) ?

    PS : bonnes fêtes à vous aussi!

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Devoir maison 1ère S

    Bonjour.

    Je suppose que dans ton énoncé, il y a une expression donnée à f(x) (plus haut).

    Le principe est de :
    - partir de f(x) = ax² + bx + c + (dx + e)/(x² + 1)
    - de tout mettre sur le même dénominateur
    - de développer et ordonner les termes du numérateur afin de regrouper selon les puissances de x
    - de comparer (on dit aussi identifier les coefficients) avec ceux de l'expression initiale de f(x)

    Tu obtiens alors un système, ici, de 5 équations à 5 inconnues a, b, c, d et e à résoudre.

    Duke.

  5. #4
    sylvain44440

    Re : Devoir maison 1ère S

    Vous avez raison j'ai oublié une partie, l'autre fonction est f(x) = x^4/x² -1
    Et donc je mets l'autre sur x²-1 et après je développe que ça fasse un truc genre ax²+bx+c/ x²-1 ?

  6. #5
    charlie18

    Re : Devoir maison 1ère S

    Il faut que tu mettes tous les termes au même dénominateur.
    f(x) =ax² + bx + c + (dx+e)/(x²+1) = (ax²(x²+1)+bx(x²+1)+c(x²+1)+dx +e)/(x²+1)

    Tu développes tout, tu regroupes ensuite les termes en x^3, en x^4, les termes en x², les termes en x puis les termes ne dépendant pas de x.

    Tu fais ensuite un système, et trouve les différents coefficients.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sylvain44440

    Re : Devoir maison 1ère S

    Ok merci de votre aide à tous et bon réveillon =)

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