Limite de x+rac(x^2+x) en moins l'infini....

[john616]

Bonjour,


voila, j'ai une fonction ou je n'arrive pas du tout a determiner sa limite en moins l'infini :

f(x) = x+rac(x^2+x)

J'ai tout essayé : multiplier par le conjugué, mettre en facteur...Je suis perdu....

Merci de votre aide,

Jonathan
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[Jeanpaul]

Un petit truc : change x en -x pour faire tendre x vers +infini. Ca t'évitera des confusions avec les valeurs absolues dans la racine carrée.
Ensuite multiplie haut et bas par la quantité conjuguée qui sera donc x + racine(x²-x) et ça ira très bien.

[invitedbcb844e]

tu peux proceder ainsi
x+rac(x^2+x)
=x+rac(x^2(1+(1/x)))
=x+xrac(1+(1/x))
puis tu factorises par x

[Seirios]

Sinon, on peut également dire que pour x<0 : et , donc .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

OK pour la 1ère inégalité mais pas la seconde car x<0.
C'est là tout le piège, magnifiquement illustré, des inégalités avec des nombres négatifs cachés.
Ca ne tend pas vers l'infini.

[totoPa]

Je pense que tu devrais multiplier par l'expression conjuguée au numérateur et au dénominateur. Tu réduis.
Au dénominateur tu auras toujours une forme indéterminée, tu fais alors la technique à Jeanpaul en faisant bien attention au fait que tu travailles pour des x négatifs et donc rac(x^2) n'est pas égal à x. Tu simplifies et ça devrait être bon.

[invite2b14cd41]

Voici un site qui pourrait t'être utile plus tard http://www.wolframalpha.com/input/?i...2C+x%2C-inf%29
clique sur "show steps" pour avoir les etapes de resolution.

[invite8dcefb2d]

Bonjour,


voila, j'ai une fonction ou je n'arrive pas du tout a determiner sa limite en moins l'infini :

f(x) = x+rac(x^2+x)

J'ai tout essayé : multiplier par le conjugué, mettre en facteur...Je suis perdu....

Merci de votre aide,

Jonathan

Bonjour,

Je pense que multiplier par le conjugué est une bonne idée.
Ca donne donc [x²-x²-x]/[x-rac(x²-x)] = -x/[x-rac(x²-x)]

Et pour avoir la limite en -oo on garde les termes de plus haut degré, c'est à dire de degré 1 :

on obtient -x/[x-rac(x²)]
En rac(x²)=|x| donc rac(x²)=-x quand x tend vers -oo

On a alors -x/[x-(-x)] = -x/2x = -1/2

Enfin je dirais ^^'

[invite2b14cd41]

Bonjour,

Je pense que multiplier par le conjugué est une bonne idée.
Ca donne donc [x²-x²-x]/[x-rac(x²-x)] = -x/[x-rac(x²-x)]

Et pour avoir la limite en -oo on garde les termes de plus haut degré, c'est à dire de degré 1 :

on obtient -x/[x-rac(x²)]
En rac(x²)=|x| donc rac(x²)=-x quand x tend vers -oo

On a alors -x/[x-(-x)] = -x/2x = -1/2

Enfin je dirais ^^'

oui , c'est bien cette methode presentee dans le site que j'ai poste, on peut d'ailleurs toujours utiliser la méthode de brute de l'hospital.