Barycentre 1ère S

[Jon83]

Bonjour à tous et bonne année!

Voici un exercice dont je n'arrive pas à résoudre la question 2:

On considère un triangle ABC ainsi que les points I, J et K définis par
I symétrique du milieu de [AB] par rapport à B
J vérifie 2.vect(JA) - 3.vect(JC) = vect(0)
K vérifie vect(BK= 1/3 vect(BC)
1) Expliciter les points I, J et K en termes de barycentres des points A,B et C
2) Prouver que les droites (CI), (BJ) et (AK) sont concourantes!!

Pour la question 1) je trouve:
I= bar{(A,1) (B,-3)}
J= bar{(A,2) (C,-3)}
K= bar{(B,2) (C,1)}

Pour la question 2) je sèche....
Merci pour votre aide
-----

[Jon83]

Bonjour!
ça n'inspire personne?
Voici la figure en pièce jointe...
Merci d'avance pour votre aide

[Jon83]

En utilisant le repère (A, vect(AB), vect(AC)), je trouve que les droite (CI) et (BJ) se coupent au point M(6/7, 3/7).
J'ai trouvé vect(AM)=9/7*vect(AK); donc M est aussi sur la droite (AK)
Mais bon, c'est un peu long et je trouve cette méthode un peu 'bourrin'...
Il doit y avoir une résolution plus élégante ???

[Jon83]

Personne pour m'aider?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

On peut s'en sortir en cherchant des équations de droites avec des axes comme AB et AC.
On peut aussi dire que I est le barycentre de (A,1), (B,-3) et (C,0) donc que tous les points de CI sont barycentres de (A,1), (B,-3) et (C,x)
Pareil pour les autres droites, avec des inconnues y et z.
Question : peut-on bricoler les coefficients x, y et z pour que ce soit le même point ? Au besoin, on peut multiplier les coefficients d'un point par une même constante.

C'est plus marrant, pas forcément plus rapide !

[Jon83]

Je vais essayer... Merci pour votre réponse!

[Eurole]

Bonjour.
Peut-on prouver que
Ce serait une preuve par le théorème de Ceva (+Thalès)
Je n'ai pas le temps d'essayer ce soir.
A demain.

[Eurole]

Bonjour.
Peut-on prouver que
Ce serait une preuve par le théorème de Ceva (+Thalès)
Je n'ai pas le temps d'essayer ce soir.
A demain.

Rectificatif

[invite26003a38]

Bonjour,
Tout d'abord commence par mettre le meme coefficient pour les A les B et les C.
Alexis.