Exercice barycentres
Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths que je ne comprends pas trop. Voici l'énoncé :
Soit ABC un triangle et G son centre de gravité . Soit M un point du plan, A', B' et C' sont les symétriques du point M par rapport aux milieux respectifs des segments [BC] , [CA] et [AB] . Soit G' le centre de gravité du triangle A'B'C' et I le milieu du segment [AA'] .
1. Quelle remarque peut-on faire relativement aux points M, G , I et G' ? Justifier .
2. a. démontrer que le point A' est le barycentre des points (B;1), (C;1) et (M;m) où m est un nombre réel que l'on déterminera .
b. Justifier que I est le barycentre des points A,B,C et M affectés de coefficients que l'on déterminera .
c. Prouver que les segments [AA'], [BB'] et [CC'] ont le même milieu . On pourra démontrer que le milieu de [BB'] est le barycentre des points A, B , C et M affectés de coefficients que l'on déterminera .
3. Démontrer que le point I est le barycentre des points G et M affectés de coefficients que l'on déterminera . Que peut-on en déduire pour les points G, M et I ? Exprimer le vecteur MG en fonction du vecteur GI.
4. Justifier que G' est le barycentre des points A,B,C et M affectés de coefficients que l'on déterminera .
5.En déduire que les points M,I,G, et G' sont alignés .
6.Démontrer que G est milieu du segment [G'M] et que I esr le milieu du segment [GG'] .
Notre prof nous a dis d'utiliser les barycentres à chaque question, sauf que je bloque dès la première question , voir meme pour faire la figure ...
Est-ce qu'on pourrait me donner un coup de pouce svp ?
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Envoyé par Higeline 