Suite par recurrence

[invitef67f2d21]

Bonjour a tous et merci de prendre le temps de m'aider
Voila mon problème :
Je dois demontrer par recurrence que l'on a pour tout entier naturel n : u_n>1
Je dispose de U₀=2
et de U_n+1=U_n-1+(1/U_n)
Et je suis bloqué =S
Merci de m'indiquer quelles directions je dois prendre afin de resoudre cette question
MErci a tous
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[invite6c568dd3]

Bonjour,
tu as , il faut en supposant que
montrer que

[invitef67f2d21]

Merci de me repondre =D
Mais je ne vois pas comment on peux faire , peux tu m'éclairer ?
Pour moi si u_n>1 ,U_n+1>1
C'est tout ou faut il démontrer quelque chose d'autre ?
Merci

[invite6c568dd3]

Il faut justement démontrer que u_n+1>1 cad u_n-1 + (1/u_n) >1. En multipliant l'inégalité par u_n tu obtiens , je te laisse conclure

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d2c5d75]

"Je pense que si on suppose que l'inégalité est vraie pour il est vraie aussi pour tout entiers naturels inférieurs à n, alors l'inégalité est vraie pour , je pense que cela peut t'aider."
Désolé je pense que



Bon courage