RECURRENCE TS :calcul

[invited9c41869]

Bonjour, je suis en terminale S et je ne parviens pas à résoudre un calcul enfin je dois montrer quelque chose, et j'aimerais faire appel à votre aide pour m'éclairer car j'ai essayer de résoudre et en vain je n'y arrive point. voici mon problème :

Montrer que pour tout p supérieure ou égal à 1 :

1²+2²+3²+........+p² = 1/6p(p+1)(2p+1)

J'ai développé le terme à droite mais je ne trouve pas du tout la même chose que le terme de droite enfin je ne parviens pas à montrer que le terme de droite et le même que le terme de gauche.

Merci de votre compréhension.
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[invited9c41869]

Aidez moi s'il vous plait :/ ??

[invite881f2306]

bonsoir,
utiliser le raisonnement par récurrance
je pense que vous conaisser l'étape 1 et 2 . la troisiéme c'est l'importante donc vous mettez ca
pour (p+1) nous avons
1²+2²+3².........+p²+(p+1)²=.1/6.....
terminez .
nous avons vu ca dans la leçon ...
cordialement .

[invited9c41869]

Tout d'abord merci charles, c'est vraiment sympatique, bon alors sa fait :
1²+2²+3²+.......+p²+(p+1)²= 1/6(p+1)(p+2)(2p+3)
je pense que sa fait sa mais sa ne m'avance pas du tout ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee4ef379f]

Bonsoir,

Tu devrais écrire au propre tout ton raisonnement.

1) Initialisation?
2) Quelle est l'hypothèse de récurrence?
3) Que cherches-tu à montrer?

Ensuite tu calcules. Ce sera beaucoup plus clair.

Bon courage.

[invited9c41869]

En fait on a fait qu'une toute petite partie du cours et c'est pas facile,enfin on a apprit que 2 étapes, je vais essayer de le faire, bon :
enfin non je ne vois pas comment associer mes deux étapes :
pour p ,
on a 1²+2²+3²+....+p²=1/6p(p+1)(2p+1)
et pour (p+1), on a
1²+2²+3²+....+(p+1)²=1/6(p+1)(p+2)(2p+3)
Mais après il faut trouver un lien ou je ne sais quoi ?
Je suis désolé, je suis vraiment confus dans mes propos, merci tout de même.

[invitee4ef379f]

Il n'y a bien que deux étapes (initialiser la récurence et la transmettre). J'ai découpé en trois pour mieux te guider. Là tu nous sors une forme pour la somme des carrés des p+1 premiers entiers qui n'est absolument pas justifiée.

Commence donc par répondre aux questions posées dans mon message #5, en t'aidant de ton cours si besoin.

[invited9c41869]

Merci pour ton aide Plume d'Oeuf ^^, mais j'ai réussi à comprendre en cours. Très cordialement .