Un industriel doit fabriquer des boîtes cartonnées, fermées, ayant la forme d'un pavé droit, destinées à contenir 1dm3 ( soit 1 L) de lait.
Pour amoindrir le coût de fabrication, on cherche à déterminer les dimensions d'une boîte pour que la quantité de carton utilisée soit minimale, autrement dit pour que l'aire de la boîte soit minimale.
On appelle x la longueur d'un coté de la base et h la hauteur de la boîte ( pavé droit ) ( x>0 et h>0). La base est un carré.
1) Justifier que h = 1/x²
2)Démontrer que l'aire totale de la boite, notée A(x) est :
A(x) = 2x² + 4/x
3 Démontrer que A'(x) = 4(x-1)(x²+x+1)/x²
4 Déterminer, en justifiant, les dimensions de la boîte d'aire minimale.
N'étant pas très forte en maths, pouvais vous me donner des pistes pour parvenir à la résolution de cet exercice ? merci
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