La continuité

[invitee451fab5]

Salut

Svp pouvez-vous m'expliquer comment étudier la continuité d'une fonction sur un intervalle.

Merci d'avance.
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[invite4cd3c986]

bonsoir
tout dépend de la fonction qu'on te donne ... si tu veux on peut traiter un exemple de ton choix ...

[invitee451fab5]

Salut

f est definie sur [-2,4[

f(x)=x²+x x appartient [-2,1[
f(x)= x-1 x appartient [1.4[
Voilà

[invite32f3286a]

Bonsoir,

Si mes souvenirs de S sont bons, il parait qu'une fonction dérivable en un point est continue sur ce point...
Enfin, c'est ce qu'il parait.

Donc à ta place j'aurais démontré que f est dérivable sur [-2,4[ pour ensuite en déduire la continuité.
A condition que tu saches démontrer la dérivabilité...

A bientôt,
Alexis

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee451fab5]

Bonjour

Alors il faut étudier la dérivable de f au point 1 et puis la continuité sur 1

C'est ça??

[Seirios]

Si mes souvenirs de S sont bons, il parait qu'une fonction dérivable en un point est continue sur ce point...
Enfin, c'est ce qu'il parait.

Il ne s'agit pas d'une rumeur, mais bien d'un énoncé correct.

Alors il faut étudier la dérivable de f au point 1 et puis la continuité sur 1

C'est ça??

Non, la dérivabilité est souvent plus difficile à montrer que la continuité, et il y a des cas où la fonction n'est pas dérivable mais continue (comme la valeur absolue en 0).

Ce qu'il faut faire, c'est montrer que pour tout , . Pour cela, tu sais déjà que c'est vrai sur , puisque les restrictions sont continues, il ne te reste plus qu'à étudier les limites à droite et à gauche en 1 de la fonction, et regarder si elles sont égales à f(1).

[invitee451fab5]

salut

Merci bsp

Mais ce que je comprends pas c'est l’étude des limites à droite et à gauche en 1.

Pour le 0 c'est bon mais autre non.

[Seirios]

Tu as et ; il faut donc calculer ces deux limites puis comparer les résultats avec f(1).

[invitee451fab5]

salut

Pour la 1er lim f(x)=0 et pour la 2ème lim f(x)=2

alors elle n'est pas continue au point 1 qui veut dire qu'elle n'est pas continue sur [-2,4[

C'est ça??

[Seirios]

C'est vrai que l'on peut dire qu'elle n'est pas continue sur [-2,4[ dans le sens où il existe un point de cette intervalle où la fonction n'est pas continue, mais en général, on est plus précis, et on dit qu'elle est continue partout sauf en 1.

[invitee451fab5]

Merci beaucoup

C'est très gentil

Merci 1000000 fois