Module et argument

[invitee51b300a]

bonsoir j'ai besoin d'aide sur cet exercice:
on considere les nombres complexes
z1=-2√2+2i√2
z2=-2-2i√3
z3=2√3-2i
ou i est le nombre complexe de module 1 et d'argument ¶/2
on apelle M1,M2,M3 leurs images respectives dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,u,v), d'unité 1 cm.

1/ Calculer les modules de z1, z2, z3. en déduire une équation du cercle C qui passe par M1 M2 et M3.
2/Donner un argument de chacun des nombres z1 z2 et z3
3/Calculer le nombre complexe Z=z³₁z³₂/z⁶₃

On appelle N son image. Montrer que Z⁴=-1
4/Representer M1 M2 M3 C et N dans le repère donné.


alors j'ai déja fait les modules et argument donc sa donne ceci:
module et argument de z1: 4 et 3¶/4
module et argument de z2: 4 et -2¶/3
module et argument de z3: 4 et -¶/6
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[Plume d'Oeuf]

Bonjour,

Qu'as-tu répondu pour l'équation du cercle passant par M₁, M₂ et M₃?

Pour le calcul de Z je te conseille d'écrire z₁, z₂ et z₃ sous forme exponentielle.

Bon courage.

[invitee51b300a]

pour l'équation du cercle j'ai mi que x²+y²=16 mais je ne sais pas du tout si c'est correct
merci

[Plume d'Oeuf]

C'est correct, pourquoi en doutes-tu? Tu peux aussi écrire: |z| = 4, pour rester dans les complexes, mais l'équation la plus classique est celle que tu donnes.

Qu'obtiens-tu pour le calcul de Z?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee51b300a]

ben en fait j'avais un petit exemple mais j'ai recopié sans vraiment comprendre
pour Z j'ai trouvé 1ei -3¶/4

[invitee51b300a]

ensuite pour Z⁴ je trouve 1ei -3¶ ce qui est égale a -1 si je ne m'abuse

[Plume d'Oeuf]

ben en fait j'avais un petit exemple mais j'ai recopié sans vraiment comprendre

Bah essaye de comprendre. Je t'ai conseillé d'écrire z₁, z₂ et z₃ sous forme exponentielle pour calculer Z. Qu'est ce que ça donne?

Edit: ton résultat est juste ceci dit.

[Plume d'Oeuf]

Tes résultats sont justes même.

[invitee51b300a]

ok merci pour le coup de main
en fait ce que j'avais pas trop compris c'était pour l'équation du cercle et non pa pour le calcul de Z

[Plume d'Oeuf]

D'accord.

Soit (O,i,j,k) un repère orthonormal de l'espace. C le point de coordonnées (x_C, y_C, z_C) dans ce repère, alors le cercle de centre C et de rayon R a pour équation:

(x-x_C)² + (y-y_C)² + (z-z_C)² = R²

C'est l'expression générale d'une équation de cercle, que tu te contentes d'apprendre au lycée si tu ne veux pas jouer avec le théorême de Pythagore pour la retrouver.


Dans le plan réel, cette équation devient:
(x-x_C)² + (y-y_C)² = R²


Dans le plan complexe, elle se transforme en:
|z-z_C|² = R² soit |z-z_C| = R (puisqu'un module est toujours positif)

Où z et z_C sont les affixes respectives des points du cercle et de son centre.


Bonne continuation.

[invitee51b300a]

merci pour l'info