Démonstration d'un Théorème (Tale S)

[L'astronaute]

Bonjour,
Je suis en terminale S, et la prof nous a pondu un théorème avec sa démo au début de l'année que je n'avais pas compris, et en revenant dessus, je me rends compte ... bah que je ne l'ais toujours pas compris ... je serais bien passé a coté, mais c'est une ROC. le voici, il s'agit du théorème des gendarmes, je vais essayer d'être le plus explicite possible :
Théorème : Si, sur un intervalle de x₀, on a :
Abs(f(x)-l)<E(x), avec lim[E(x)]=0 x=>x₀,
Alors, f(x) a pour limite l quand x=> x₀
Avec l un réel.

Un petit dictionnaire, sinon ca va etre incompréhensible:
Abs(...) = valeur absolue de ...
Lim[...]=... x=>x₀ = limite de qlqch quand x tend vers x₀.
a1 = alpha1, a2=alpha 2 ...

je vous le donne comme je l'ai dans mon cours : Démo :

Hypothèse sur I=]x₀-a1;x₀+a1[, on a :

Abs[f(x)-l]<E(x) ET, lim[E(x)]=0 x=>x₀ , on le traduit par la def (donnée avant dans le cours)

Qqsoit le réel E'>0, Il existe un intervalle du type ]x₀-a1;x₀+a1[

sur lequel : Abs[E(x]<E'

Sur le plus petit des 2 intervalles, on aura : 0<abs(f(x)-l)<E' et Abs[E(x)]<E'
D'où : Abs[f(x)-l]<E'

Donc, on aura : qqsoit E'<0, Il existe un intervalle ouvert, centré en x₀ tq : Abs[f(x)-l]<E'
Par def, cela signifie que lim[f(x)=l x=>x₀.

Fin de la démo.

L'écrire sur l'ordi m'a un peu éclairci, mais pas complètement, notamment cette histoire d'intervalle, avec x°-et+a1.
Je peux facilement comprendre que si f(x)-l tends vers une fonction qui tends elle même vers 0 losque x se rapproche d'un certain point, alors f(x) va tendre vers l lorsque x tend vers le point en question, mais a ce compte, la démonstration est terminée a partir de l'hypothèse


Si vous avez compris tout mon charabia,merci de me donner quelques éclaircissements, vous en aurez toute ma gratitude
PS, au passage, pou le bac ce théorème ne se démontre-t-il pas lorsque x=>infini ???

Merci d'avance!
L'astronaute
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[invitef80e7823]

bonjour,
mais explique bien tes paramétres
Exemple ; <tu dit Si, sur un intervalle de x0, on a > pour moi x0 c'est pa un intervalle, f(x) ?? fonction dérivable, ?? continu??? domain de définition de la fonction ??? il faut bien expliquer ces detail
Merci

[L'astronaute]

bonjour,
mais explique bien tes paramétres
Exemple ; <tu dit Si, sur un intervalle de x0, on a > pour moi x0 c'est pa un intervalle, f(x) ?? fonction dérivable, ?? continu??? domain de définition de la fonction ??? il faut bien expliquer ces detail
Merci

le truc, c'est que moi je l'ai eu comme ca mon cours ...
mais je crois que la prf entendait par là un intervalle contenant x₀ ... après, je te dis cette prof est vraiment space, elle fait des cours que les autres profs ne voient pas au programme ...