recherche d'une demonstration d'un théoreme
bonsoir à tous,
je suis entrain de réviser mon cours sur les équations différentielles et j'essaye de comprendre la démonstration du théorème qui prouve que la solution de l'E.DO :est unique , mais la démonstration n'était pas trop claire, j'ai cherché sur internet mais j'ai pas trouvé,
pouvez-vous m'aider et m'indiquer un site sur lequel je peux trouver cette démonstration ,
Merci d'avance
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Merci de m'aider à trouver un site
Les mathématiques consistent à prouver une chose évidente par des moyens complexes.
Salut,
Cherche du coté du théorème de Cauchy-Lipschitz.
Bonjour,
Alors as tu vu le Wronskien ?
Car si tu as deux solutions qui prennent une même valeur en 1 point alors tu peux montrer que leur dérivée font de même et donc qu'elles sont proportionnelles car le Wronskien est nul, et donc comme elle ont la même image en 1 point alors elles sont égales.
RoBeRTo
Comment déduis-tu que le Wronskien est nul de l'annulation en un point ? Je suis d'accord lorsqu'il s'agit d'une équation du second ordre, puisqueAlors as tu vu le Wronskien ?
Car si tu as deux solutions qui prennent une même valeur en 1 point alors tu peux montrer que leur dérivée font de même et donc qu'elles sont proportionnelles car le Wronskien est nul, et donc comme elle ont la même image en 1 point alors elles sont égales.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Envoyé par Phys2
Comment déduis-tu que le Wronskien est nul de l'annulation en un point ? Je suis d'accord lorsqu'il s'agit d'une équation du second ordre, puisque
Salut,
selon mes souvenirs, l'intérêt du wronskien est entre autre que peu importe l'ordre de l'équadif linéaire homogène, il suit toujours une équadif d'ordre 1 W'=trace(A).W
Ainsi, si on s'intéresse ici à l'équation homogène associée, on a que le wronwkien est une exponentielle, s'annulant une fois si et seulement si il est toujours nul.
Cependant, je ne vois pas vraiment l'intérêt d'utiliser le wronskien ici ...
Oui, mais il faudrait que A soit linéaire, ce qui n'est pas le cas a priori, donc ce ne peut pas l'argument ici.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Bonjour,
ici l'equation est bien linéaire, donc l'idée du wronskien s'applique parfaitement. Cel dit en general on applique le wrinskien aux equations scalaires, faut modifier un peu pour les equations vectorielles (mais les idées sont les memes, et il y a alors un petit lemme facile a demontrer pour t'assurer de ton resultat).
Mais sinon tu peux prouver le théorème par une simple application du théorème du point fixe.
