Pb resolution int (x2exp(-x2)dx)

invitea125cf6e · 29/11/2010, 13h47

Bonjour, je n'arrive pas à resoudre cette integrale

$\text{[math]}$

J'assai de faire une integration par partie :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Ca fait du ..... $\text{[math]}$

Merci

inviteaf1870ed · 29/11/2010, 14h31

Si j'étais toi, je poserais u'=xexp(-x²) et v=x, cela devrait se simplifier; et puisque ton intégrale est paire, je la prendrais entre 0 et l'infini.

invite57a1e779 · 29/11/2010, 14h43

Envoyé par Jeanthon

$\text{[math]}$

Il est curieux que la primitive de $\text{[math]}$ soit une constante...

invitea125cf6e · 29/11/2010, 21h44

Bin... c'est l'integrale d'une gaussienne non? donc c'est constant oui.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite1e1a1a86 · 29/11/2010, 23h53

intégrale? primitive? c'est relié mais ce n'est quand même pas la même chose...

La primitive d'une gaussienne n'est absolument pas une constante...

Sinon, ericc a tout dit.

invitea125cf6e · 03/12/2010, 17h49

Envoyé par ericcc

Si j'étais toi, je poserais u'=xexp(-x²) et v=x, cela devrait se simplifier; et puisque ton intégrale est paire, je la prendrais entre 0 et l'infini.

Desolé je ne vois toujours pas.

$\text{[math]}$

A non je me trompe j'ai fait l'integrale de la gaussienne et non la primitive, je vois ou est mon erreur.

Alors je ne sait pas calculer la primitive de ma gaussienne.
Je trouve l'integrale en passant en coordonnées polaires et le resultat apparait facilement mais je ne vois pas comment exhiber la primitive

**mag88** · 03/12/2010, 18h43

Salut,
Si tu prends u'=xexp(-x²) et v=x comme l'a conseillé ericcc tu n'auras plus de problème de calcul de primitive.

invitea125cf6e · 03/12/2010, 23h14

bin c'est ce que j'ai essayé de faire, j'ai indiqué ou je bute dans le message precedent. Enfin j'aurai plus de temps demain je regarderai ca plus en detail

invitea125cf6e · 04/12/2010, 14h24

Ok ok ok c'etait pas sorcier :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Voila j'espere avoir tout bon. J'ai quand meme un petit doute sur l'histoire de l'exponentielle qui l'emporte sur x.

Alors j'aimerai aussi comprendre pourquoi mon tout premier raisonnement premier est faux.

Je pense qu'il n'etait pas faux mais qu'il amenait une forme indterminée : $\text{[math]}$ , il faut donc trouver une autre methode.

Merci pour vos reponses

invite1e1a1a86 · 04/12/2010, 15h46

ton premier raisonnement est faux car la Primitive d'une gaussienne n'est pas une constante (Il s'agit de la fonction erf d'erreur cf Wiki).

tu as confondu primitive et intégrale dans ce cas (et oui, l'intégrale d'une gaussienne sur R est bien une constante...comme pour toutes les fonctions intégrables d'ailleurs...).

**breukin** · 04/12/2010, 17h29

La preuve, c'est que la dérivée d'une fonction constante, c'est la fonction nulle, ce que n'est pas une fonction gaussienne !

invitea125cf6e · 04/12/2010, 20h45

Bien sur, je n'avais pas pris la peine d'y revenir, c'est tres clair maintenant.

Par curiosité, comment calcule t'on la primitive d'une gaussienne?

**mc222** · 04/12/2010, 21h03

salut, on ne la calcule pas, on a inventée une nouvelle fonction, la fonction erf.
Donc elle ne se calcule pas analytiquement mais numériquement.

Avec un tableur excel et une approximation d'Euler, on y arrive très bien.

C'est ce qu'on appelle une fonction spéciale, au même titre que la fonction gamma d'Euler ou les sinus et expentielle intégrale.
Je tien d'aillieurs à preciser ce que quelqu'un ma fait comprendre sur ce forum il y a quelque temps, c'est que ces fonctions, que je vien de cité n'on rien de fondamentalement différent du ln du sinus ou du cosinus, on ne peut pas simplement les exprimer en fonction de +,-,x, ou / ou encore ^.

**breukin** · 05/12/2010, 14h14

Effectivement.
Si je te pose la question : "quelle est une primitive de $\text{[math]}$ ?", que me réponds-tu ?

Sois tu me réponds "eh bien, c'est $\text{[math]}$ !", alors je te rétorque qu'une primitive de $\text{[math]}$ , eh bien, c'est $\text{[math]}$ .
Sois tu me réponds "eh bien, cela ne peut pas s'exprimer avec les opérations usuelles, il faut inventer une nouvelle fonction ad hoc !", alors je te rétorque qu'une primitive de $\text{[math]}$ ne peut pas s'exprimer avec les opérations usuelles, ni les autres fonctions ad hoc déjà inventées, il faut inventer une nouvelle fonction ad hoc !".

Pb resolution int (x2exp(-x2)dx)