Fonction f^(-1)

[babaz]

Bonjour,


Comment montrer que l'inverse de cette fonction (au sens de la composition) est x/a ?

Merci
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[KeM]

D'après ton énoncé 1/f(x) = 1/xa
Il est donc clair que l'égalité 1/f(x) = x/a n'est pas valable sur tout l'intervalle IR donc comme tu poses ton énoncé il est impossible de montrer que l'inverse de cette fonction est égale à x/a.

Ton égalité est vérifiée si et seulement si x = 1/x donc si x² = 1 d'où x=-1 ou x=1.
Pour x = -1 ou x = 1, 1/f(x) = x/a (je sais pas si ca a un rapport avec ton titre...).

[babaz]

Apparemment f^(-1) signifie autre chose (au sens de la composition) qui mène à dire que f^(-1)(x) = x/a avec f(x) = ax

[KeM]

C'est bon j'ai compris !
Quelques rappels : f^(-1) est la fonction réciproque de f (et non l'inverse) si et seulement si (f^(-1) o f)(x) = x

Posons g(x) = x/a
g(f(x)) = f(x)/a = ax/a = x
On en déduit donc que g est la fonction réciproque de f d'où f^(-1)(x) = g(x) = x/a.

[A voir en vidéo sur Futura]

[babaz]

C'est bon, merci beaucoup !

Peux-tu simplement me rappeler à quel niveau on enseigne généralement cette définition :

"f-1 fonction réciproque de f si et seulement si (f^(-1) o f)(x) = x" ?

[KeM]

En terminale S généralement, quand on voit le théorème de la bijection.

[babaz]

Ok.

Les années me l'avaient fait oublier...

Merci