comportements asymptotiques études de fonctions

[invite7412a690]

Bonjour j'ai un DM à faire et ma prof était absente pendant un bon moment et nous l'a donné quand même alors est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait. merci
l'énoncé: f est une fonction définie sur R * par f(x)=1-x-1/x, et C est sa courbe représentative dans un repère (O;i;j).
question préliminaire: déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble.
avec x tend vers+infini lim 1-x=-infini
lim 1/x=0
par somme limf(x) sur x tend vers+infini=-infini

avec xtend vers - infini lim1-x=+infini
lim1/x=0
par somme lim f(x) avec x tend vers -infini= +infini

avec xtend vers 0 lim1-x=1
lim1/x=+ infini
par somme lim f(x) sur x tend vers+ infini =- infini et lim f(x) sur xtend vers - infini = +infini

f est une asymptote verticale en x=0

1. a) Prouvez que C admet une asymptote d'équation y=1-x.
b) Précisez la position de C par rapport à

2. a) Etudiez les variations de f puis tracez et C
b) discutez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m

3. a) Lorsque la droite d'équation y=m coupe C en deux points distincts M et N, calculez en fonction de m les coordonnées du point I milieu de [MN].
b) On note A et B les points de C pour lesquels la tangente à C est horizontale. Calculez les coordonnées de A et B et prouvez que A, B et I sont alignés.

voilà c'est l'exercice merci de m'aider j'en ai besoin.
Ps: la partie en italique c'est ma réponse à la question préliminaire.
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[invitef80e7823]

bonsoir
1)-a
C admit-elle une asymptote?
si seulement si lim [f(x) -(1-x) ]=0 ( définition)
x---> + 00
donc Lim [ 1-x - 1/x - 1 + x] = lim - 1/x = 0 -condition vérifier donc y =1-x asymp de C
x---> + 00 x---> + 00
1)-b question incompléte
2) je vais faire un dessin c' mieux
Merci de complété la question 1-b

[invitef80e7823]

Bonjour j'ai un DM à faire et ma prof était absente pendant un bon moment et nous l'a donné quand même alors est-ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait. merci
l'énoncé: f est une fonction définie sur R * par f(x)=1-x-1/x, et C est sa courbe représentative dans un repère (O;i;j).
question préliminaire: déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble.
avec x tend vers+infini lim 1-x=-infini
lim 1/x=0
par somme limf(x) sur x tend vers+infini=-infini

avec xtend vers - infini lim1-x=+infini
lim1/x=0
par somme lim f(x) avec x tend vers -infini= +infini

avec xtend vers 0 lim1-x=1
lim1/x=+ infini
par somme lim f(x) sur x tend vers+ infini =- infini et lim f(x) sur xtend vers - infini = +infini

f est une asymptote verticale en x=0

1. a) Prouvez que C admet une asymptote d'équation y=1-x.
b) Précisez la position de C par rapport à

2. a) Etudiez les variations de f puis tracez et C
b) discutez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation f(x)=m

3. a) Lorsque la droite d'équation y=m coupe C en deux points distincts M et N, calculez en fonction de m les coordonnées du point I milieu de [MN].
b) On note A et B les points de C pour lesquels la tangente à C est horizontale. Calculez les coordonnées de A et B et prouvez que A, B et I sont alignés.

voilà c'est l'exercice merci de m'aider j'en ai besoin.
Ps: la partie en italique c'est ma réponse à la question préliminaire.

Voilà le graphe de la fonction, à partir de la tu peut déterminer le tableau de variation et tout le reste
Merci

[invite7412a690]

ok mais maintenant j'ai besoin d'aide pour la question 2. b)

[A voir en vidéo sur Futura]