Dm de maths sur les vecteurs.

[invitee44e80ef]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths, j'ai déjà fait le premier exercice mais il me manque le deuxième. Si vous pouviez m'aider, m'expliquer merci !.

Voici l'énoncé :
Soit un segment [AB]
1) Démontrer que,si I est le milieu du segment [AB] alors, quel que soit le point M dans le plan, on a : MA + MB = 2MI (il y a des flèches par dessus MA etc .. Vu que ce sont les vecteurs .)

2) Réciproquement, démontrer que, si pour un point M quelconque du plan, on a MA+MB=2MI, alors I est le milieu du segment [AB]


Encore Merci de votre aide.
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[invite79f94cd7]

i millieu de [AB] ==> IA+IB=0
qlq soit M de plan (Chal) IM+MA+IM+MB=0
=> MA+MB=-2IM
=> MA+MB=2MI

reciproquement vous pouvez demonnter la duexieme

[Eurole]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths, j'ai déjà fait le premier exercice mais il me manque le deuxième. Si vous pouviez m'aider, m'expliquer merci !.
Voici l'énoncé :
Soit un segment [AB]
1) Démontrer que,si I est le milieu du segment [AB] alors, quel que soit le point M dans le plan, on a : MA + MB = 2MI (il y a des flèches par dessus MA etc .. Vu que ce sont les vecteurs .)
2) Réciproquement, démontrer que, si pour un point M quelconque du plan, on a MA+MB=2MI, alors I est le milieu du segment [AB]
Encore Merci de votre aide.

Bonjour.
Pour le 2) un dessin serait utile (en se rappelant "qu'est-ce qu'un parallèlogramme?")

[danyvio]

i millieu de [AB] ==> IA+IB=0
qlq soit M de plan (Chal) IM+MA+IM+MB=0
=> MA+MB=-2IM
=> MA+MB=2MI

reciproquement vous pouvez demonnter la duexieme

C'est dommage et pas très pédagogique de balancer la solution.
Il suffisait de rappeler la loi de Chasles, de dire vect IM=vect IA+vect AM à titre d'exemple et de laisser la suite de la réflexion aux bons soins du demandeur

[A voir en vidéo sur Futura]