Barycentre

[aurel94100]

Voila j'ai l'exercice suivant a faire

ABC étant un triangle de E on pose
G=bar (A,1),(B,-2),(C,3)

I et J sont les milieux respectifs des segments [AB] et [AC] . Faire un figure puis montrez que les point I , J et G sont alignés

Donc j'ai reussi la figure . Mais voila apres j'imagine qu'il faut démontrer que G = bar (I,alpha) , (J,Beta) avec l'associativité en montrant que I = isobar (A,B) et J = isobar (A,C) le probleme c'est que je sais pas comment m'y prendre je tourne pas mal en rond pouvez vous m'aidez ?
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[Jeanpaul]

On peut invoquer les théorèmes d'associativité mais on peut aussi revenir aux bases et dire que :
OI = OA/2 + OB/2
OJ = OA/2 + OC/2
et que si G est le barycentre de I et J avec alpha et bété :
OG = (alpha. OI + béta.OJ)/(alpha+béta)
et voir si, par hasard, on ne pourrait pas trouver alpha et béta pour que ça ressemble à OG = (OA - 2 OB + 3 OC)/2
Pas trop dur en y regardant d'un peu près.

[aurel94100]

Ouai ok mais par l'associasitivité sa marche comment parce qu'on, a beaucoup vu sa dans le cours

[NicoEnac]

Bonjour,

On sait que I est milieu de [AB]. Cela signifie que I est barycentre de (A;k)(B;k) (A et B ont le même "poids").
Quant à J, pour la même raison, il est barycentre de (A;k')(C;k').

Dans ce cas, le barycentre de (A;k)(B;k)(A;k')(C;k') donc (A;k+k')(B;k)(C;k') est également barycentre de (I;2k)(J;2k') par l'associativité.

Peux-tu faire un rapprochement avec G ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[aurel94100]

Okay c'est bon je crois que j'ai compris . Donc sa fait

I = bar (A,K) , (B,K)

J= bar (A , K') , (C,K')

M= bar (A,K) , (B,K) , (A,K'),(C,K') donc M= bar (A,K+K')+(B,K),(C,K') = bar (I,2K),J(2K')

Hors M= bar (A,K) , (B,K) , (A,K'),(C,K') = G bar (A,1) , (B,-2) , (C,3)
Pour k = -2 et k'=-3

G= bar (I,-4) , (J,6)
Je pense que c'est sa mais au niveau de la rédaction sa va ?

[aurel94100]

Et dans un autre exercice je dois trouver que trois points sont alignés . Si je démontre qu'ils ont un barycentre commun sa marche ?

[invite26003a38]

Sinon, en bien plus simple, tu dis que G=bar{(A 1) (B -2) (C 3)}
D'ou G=bar{(A -2) (B -2) (A 3) (C 3)} (il s'agit juste de decomposer)
et tu n'as plus qu'a remplacer par I et J
Alexis

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Et dans un autre exercice je dois trouver que trois points sont alignés . Si je démontre qu'ils ont un barycentre commun sa marche ?

En effet, si un point est barycentre de 2 autres points alors ces trois points sont forcément alignés. Revois la définition du barycentre si tu n'en es pas convaincu(e).

J'aurais proposé comme xixis92.

Duke.

[NicoEnac]

Sinon, en bien plus simple, tu dis ...

Par plus simple, vous entendez sans doute "sans passer par les étapes intermédiaires" que j'ai précisées. J'ai juste détaillé pour lui montrer que la décomposition ne sort pas du chapeau. Parce que sinon le raisonnement est le même.