Fonctions 1erS

[Raphale]

Bonjour et Bonne vacances à vous merci de votre aide ,
J'ai plusieurs exercice dont celui là:

On nous donne une fonction sur ]0;+inf[ par f(x)=x.(x+1)
1) Dans un premier temps il faut que je justifie que la fonction est dérivable sur]0;+inf[
2)Calculer f' la dérivée de f sur ]0;+inf[
3)Ensuite calculer la lim de f' quand x tend vers 0
4)Puis etudier la derivabilité de f en 0 en utillisant la def du nombre dérivé en 0
Enfin conclure sur quel intervalle f est dérivable

Pour la 1) J'ai mis car DF=IR+ car elle contient une racine et DF=IR+*
(je pense que ma justification n'est pas suffisante)
2)f(x)=x.(+1) =x*racine x +x+1
Et ensuite je dérive en utilisant la somme ?
3)Je sais faire mais je sais pas comment mettre les lim avec les balises tex .Merci de votre aides .
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[JAYJAY38]

3)Je sais faire mais je sais pas comment mettre les lim avec les balises tex .Merci de votre aides .

Bonjour,

un petit lien latex

http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Après avoir copier coller ta formule, n'oublies pas de cliquer sur le petit bouton TEX quand tu écris le message.

Exemple : avec le bouton TEX et sans le bouton x(\sqrt{x}+1)

[Raphale]

Merci de ta pars .


Maintenant si quelqu'un aprés avoir vue à quoi ressemblait ma formule pourrait m'aidé

Merci d'avance

[nissousspou]

pour la 4, il faut faire (f(x)-f(0))/(x-0) et regarder la limite en 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissousspou]

x(Racine(x)+1)=xracine(x)+x
f'(x)=1*racine(x)+x*1/(2racine(x))+1=...

[Raphale]

Et pour la 3 je sais pas trop enffet si on enlève le x et du coup il nous c'est :


ET du coupe si il reste:

Merci nissousspou j'essaye tous de suite , mais c'est quand ta trouvé une asymptote Oblique cette formule pr trouvé la position relative donc la lim est =0 . J'aimerais bien voir ca

[Raphale]

Pour répondre a ta question nissousspou , dailleurs merci je dirais que c'est =1+x/2+1 (j'ai simplifier en enlevant les racine de x en bas et en haut )

[nissousspou]

Je ne comprends pas tout... C'est la limte de f ouf' qu'il faut faire?!
Je ne comprend pas où on a "enlevé le x"
La limite QUAND X TEND VERS 0 DE x*(racine(x)+1) est possible: c'est 0.
On ne peut pas simplifier les racines alors qu'il y a une addition.

[pallas]

il faut faire la limite de ( f(x) -f(a))/(x-a) en a pour etablir qu'une fonction est derivable en a ( si cette limite existe)
pour ton exemple f(x)= x(Rac(x) +1) et a=0 onc limite de .....
donc facile à faire

[Raphale]

Je ne comprends pas tout... C'est la limte de f ouf' qu'il faut faire?!
Je ne comprend pas où on a "enlevé le x"
La limite QUAND X TEND VERS 0 DE x*(racine(x)+1) est possible: c'est 0.
On ne peut pas simplifier les racines alors qu'il y a une addition.

Pour la 2) il nous est demandé de calculer f' la dérivée de f sur ]0;+inf[
donc c'est ce que tu m'avais dit :\large x.\sqrt{x}+1[/TEX]
f'(x)=1+x/2+1

MAINTENTANT, pour repondre a pallas on trouve 0 mais pourrais je voir ton devellopement pour voir si j'ai besoin de corriger .
Merci ...

[nissousspou]

Non, la dérivée c'est Racine (x)+x/2racine(x)+1,ce qui ne fait pas 1+x/2+1 car on a une addition pas une multiplication (il faut mettre au même dénominateur, on ne peut pas simplifier).

[Raphale]

Non, la dérivée c'est Racine (x)+x/2racine(x)+1,ce qui ne fait pas 1+x/2+1 car on a une addition pas une multiplication (il faut mettre au même dénominateur, on ne peut pas simplifier).

D'accord merci

[Raphale]

nissousspou pour la 4) f(x) =((f(x)-f(0))/(x-0)=...

x on remplace par la fonction donc si on développe ca revient a x.(Rac(x) +1)/x(Rac(x) +1) =1 ????

Merci de m'aider

[JAYJAY38]

nissousspou pour la 4) f(x) =((f(x)-f(0))/(x-0)=...

x on remplace par la fonction donc si on développe ca revient a x.(Rac(x) +1)/x(Rac(x) +1) =1 ????

Merci de m'aider

Ta fonction est et . Donc tu calcules

[Raphale]

D'accord donc on trouve x.(rac(x)+1)/x-0

C'est pas simplifiable ? Car j'ai essayer de remplacer dans le calcule ,en mettant avec x=1



Mais ce la peut etre simplifier si on remplace x par 1 admettons et on trouve 2 en résultat mais je pense que c'est faux ?

[Raphale]

Besoin d'aide , pouvez vous me répondre et voir pour la question 4 et 5 . Merci à vous

[Raphale]

Besoin d'aide , pouvez vous me répondre et voir pour la question 4 et 5 . Merci à vous

J'attends avec impatience vos réponses ,du moins votre aides . Merci d'avance

[nissousspou]

il faut faire la limite de ( f(x) -f(a))/(x-a) en a pour etablir qu'une fonction est derivable en a ( si cette limite existe)
pour ton exemple f(x)= x(Rac(x) +1) et a=0 onc limite de .....
donc facile à faire

Ben voila Pallas a tout dit... f(x)-f(0)/(x-0)=xracine(x+1)/x=racine(x+1),il a plus qu'à faire la limite en 0 et conclure (regarde dans ton cours).

[Raphale]

Oui OK , mais c'est pour la question 3) la limites en 0 est 0 c'est pour la 4 et la 5 que je demande ?

[nissousspou]

Mais non ca répond bien a la question4!
f est dérivable en x0 si l

[nissousspou]

oups! f est dérivable en a si la limite lorsque x tend vers a de f(x)-f(a)/(x-a) existe et est finie.

[Raphale]

Dérivable en a ,vue à la question 3)pour faire la limite quand x tend vers 0 OK , mais pour la 4) c'est la dérivabilité de f en 0 :

Ainsi on a cette formule

(le x-0 est censé entre l'un à coté de l'autre pardon pour la faute)

La fonction est et


=?
(je doute vraiment de mon resultat )

Comme je te l'ai dit

[nissousspou]

Bon, je vais mettre ce qu'il faudrait mettre pour chaque question, ce sera plus simple
Pour la 2):f(x)=x*Racine(x)+x
f'(x)=1*racine(x)+x/2racine(x)+1=3x/2racine(x)+1=3xracine(x)/2x+1=3/2racine(x)+1
pour la 3) lim x tend vers0 de f(x)=3/2*0+1=1
pour la4) f(x)-f(0)/x-0=(xracine(x)+1-0racine(0)+1)/(x-0)=xracine(x+1)/x [ce que t'as trouvé simplifiable par x] = racine(x+1)
limite x tend vers0 de racine (x+1)=1 , donc la limite de (f(x)-f(0))/(x-0) existe et est finie donc f est DERIVABLE en 0.

[nissousspou]

Et conclusion: f est déérivable sur [0;+l'infini[.

[Raphale]

Merci à toi nissousspou pour ton aides importante et au autres qui y ont contribués

[Raphale]

Pour justifier la question une c'est bon si j'ai mis que f est dérivable sur ]0;+inf[ car Df=IR+ car elle contient une racine donc Df'=IR*+

[Raphale]

pour la 3) lim x tend vers0 de f(x)=3/2*0+1=1

Pourquoi c'est égale a un 1 je ne comprends pas du tout la limites

[Raphale]

Pour moi 3/2*0+1=3 et non à 1 .Il faut que vous m'expliqué s'il vous plait je suis pardue là ???

[Raphale]

S'il vous plait ...

[nissousspou]

Pour justifier la question une c'est bon si j'ai mis que f est dérivable sur ]0;+inf[ car Df=IR+ car elle contient une racine donc Df'=IR*+

Pour la justification, ça dépend un peu du prof... Je sais que mon prof de l'année dernière aurait voulu une réponse du type "f est dérivable en tant que produit de fonctions dérivables" (en fait il aurait pas posé la question,mais il aurait quand même voulu qu'on le mette).