problème de terminal

[invitec5d5481c]

Bonjour à tous, j'ai un pproblème avec un exercice:
soit g(x) le nombre, exprimé en millions, de tels foyers l'année x. On pose x=0 en 2005, g(0)=1 et g est une solution qui ne s'annule pas sur [0;+[, de l'équation différentielle
(E):y' = (1/20)y(10-y).

1) On considère une fonction y qui ne s'annule pas sur [0;+[, et on pose z=1/y.

a) Montrer que y est solution de (E) si et seulement si, z est solution de l'équation différentielle : (E1):z= (-1/2)y+(1/20)

b) Résoudre l'équation (E1) et en déduire les solutions de l'équation (E).

j'ai vu dans un corrigé que z'=-y'/y² mais je ne comprends pas comment on trouve ça.
merci d'avance.
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[invitea3eb043e]

Si z = 1/y, il ne faut pas s'étonner que z' = - y'/y²

[invitee4ef379f]

Bonjour,

Je trouve que les notations employées en terminale pour ce genre de problème ne sont vraiment pas adéquates.

On pourrait écrire : z = 1/y donc z' = (1/y)', mais c'est une aberration à mon sens.

De manière plus stricte, on devrait déjà pouvoir écrire en terminale:


Seulement il manque la notion de différentielle au lycée, qui pourrait pourtant être abordée de manière très simple dans le cadre des fonctions à une seule variable. Ca aurait en plus l'avantage de relier la dérivée d'une fonction é ses varations infinitésimales.


Sur ce micro coup de bec (restons polis ), j'espère que le message de Jeanpaul ou bien le mien aura aidé un tant soit peu.

[invite2ca0cfba]

La notation différentielle est vue en coup de vent en terminale, on nous dit juste d'où vient cette notation qu'on utilise en physique-chimie (peu), cherchez l'erreur...

[A voir en vidéo sur Futura]