Fonction ln

[inviteac228efc]

Bonsoir , j'ai un petit problème pour resoudre la dernière question de mon DM .

Montrer que la fonction H définie sur ]0;4[ pars H(x) = xlnx-x est une primitive de la fonction ln
En déduire une primitive de la fonction f

Voici mon analyse :
H est une primitive de f si H' = f
j'ai donc dérivé H
H'(x) = lnx - 1

N'aurais je pas du trouver H'(x) = lnx ?
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[invite2103f7d3]

Bonsoir, je pense que tu t'es effectivement trompé dans la dérivation la fonction . Tu n'as pas dérivé comme un produit de fonctions.

[invite2ca0cfba]

Tout a fait tu aurais du trouver H'(x) = ln(x) seulement tu as du faire une erreur, je te rappelle que (uv)' = u'v + v'u.

[inviteac228efc]

J'ai refait ma dérivée et je trouve encore une fois lnx-1

H(x) = xlnw - x
u=x d'ou u'=1
v=lnx d'ou v' = 1/x

h'(x) = 1lnx - x(1/x) - 1
h'(x) = lnx -1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ca0cfba]

C'est un + qu'il y a dans la formule (uv)' = u'v + v'u. Tu dois confondre avec (u/v)'.

PS : -x(1/x) -1 = -2

[inviteac228efc]

ah oui en effet je trouve alors ln x , ce n'était qu'une erreur de signe .
merci beaucoup