Bonsoir ,
J'ai un exercice dans lequel on a un point K du segment [CD]
Ou DK=1 et CK=x
CK>DK
On souhaite démontrer que K partage [ CD] en extrême et moyenne raison si x²-x-1=0
En cherchant j'ai trouvé cette "formule" : CD/CK=CK/KD donc x+1/x=x
donc x²-x-1=0
Je voudrais savoir si il faut justifier l'utilisation de cette "formule" ( et quelle serait donc la justification )
Merci de votre aide .
Bonsoir !
J'ai lu que, sur un segment [CD], un point K partage le segment en extrême et moyenne raison si CD/CK=CK/KD, or KD=1, donc CD/CK=CK. CD=CK+1 => 1+1/CK = CK (je remplace ici CK par x) => 1/x+1=x => x+1=x². (x != 0)
Ce que je ne comprends pas, c'est ce que tu sais de l'extrême et moyenne raison au départ.
On trouve donc x²-x-1 = 0 => (x-1/2)²-1/4-1=0 => x = racine_carré(5/4)+1/2 = racine_carré(5)/2+1/2 = (1+racine_carré(5))/2
On trouve bien le nombre d'or...
