plop,
question bete, comme je calcule le nombre d'arrangement possible pour ça :
RRRNN
a la main je vois bien qu'il y en a 10 mais impossible de trouver le calcul,
je retourne google dans tous les sens depuis 10 minutes et ça ne m'aide pas vraiment
merci =D
apres une bataille archarné avec ma calculatrice et plusieur essais, cette formule a l'air de marcher avec tout
nombre d'objet!/(1er categorie!*2e categorie*......*ne categorie!)
donc ici 5!/(3!*2!)
Ola
On appelle ça un coefficient binomial !
Par exemple 3 parmis 5 (encore noté entre parenthèse en haut un 5 et en bas un 3, mais je maitrise pas le forum mdr) est le nombre de façon de choisir 3 éléments dans un groupe de 5, dans ton cas que placer 3 R dans un groupe de 5
formule : (k parmis n) = n!/(k!*(n-k)!)
Rusé renard que tu es me demandera pourquoi on ne peut pas faire avec 2 parmis 5 pour placer les N, et vieux sage que je suis te répondrai que avec un peu de calcul ou de dénombrement :
(k parmis n) = (n-k parmis n) elle est pas belle la vie ?
Et tu peux voir des relations avec le triangle de Pascal ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Coefficient_binomial
(ça me rappelle ma jeunesse quand je faisais des "battle de Pascal" en prépa : celui qui écrivait le plus grand triangle de pascal en 1 minute (je suis arrivé modestement ligne 15))
bref enjoy !
Ciao
Bonsoir,
tu n'as pas vu le vrai problème posé. Il s'agit de dénombrement et la formule est exacte.
Dans ce cas particulier, cela donne -effectivement- un coefficient binomial mais si tu comprend le VRAI sens de la formule proposé, on voit tout de suite a 3 possibilités :
RRRNNNZZZ
N=9!/(3!*3!*3!)
Il ne s'agit plus de coefficient binomial
Mais d'une multiplication de coefs binomiaux, c'est a dire, tu commences par arranger tes R: (3 parmis 9) puis ensuite tu ranges tes N, sauf qu'il ne reste que 6 places : (3 parmis 6), on multiplie les 2 :
(9!/(3!*6!))*(6!/(3!*3!)) et le miracle s'opère ! on obtient bien tous les deux la même chose, et puis si tu veux généraliser et ranger n lettres dans un paquet de 3n lettres (3 par 3), tu vas voir apparaitre un produit et un beau telescopage telle que les possibilités sont : (3n)!/(3!)^n donc si tu veux y aller a la calculette et les faire 1 par 1, ça va vite saturer
