DM 1èreS équations de droites

[invite34fa700d]

J'ai besoin d'aide, je n'arrive pas à faire cet exercice:

Déterminer le (ou les) réel(s) m pour lesquels les droites d'équation respectives:
mx+2y-2m=0 et (m-1)x-(3-m)y-racine de m=0, sont perpendiculaires.

Merci d'avance pour votre aide!
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[JPL]

Je t'invite à lire http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

[invite34fa700d]

Je ne sais comment m'y prendre, j'ai essayé de les soustraire mais ça n'a rien donné.

[invite34fa700d]

J'ai tenté de les soustraire ça m'a donné ça:
2m+ym-racine de m=5y+x,
je voudrais savoir si je suis sur la bonne voie...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite87420132543]

Il me semble qu'il faut passer par le produit scalaire...

[epiKx]

Bonjour.
Si tu veux utiliser le produit scalaire, trouve les coordonnées des vecteurs directeurs de chaque droite (en fonction de m, bien sûr)
epiKx

[invite34fa700d]

Donc pour mx+2y-2m=0, les coordonnées de son vecteur directeur sont: (-2;m)

[invite34fa700d]

Et donc pour (m-1)x-(3-m)y-racine de m=0, les coordonnées de son vecteur directeur sont: (3-m;m-1).
Suis-je sur la bonne voie?

[invite87420132543]

Je dirais plutôt que dans le premier cas c'est (m,2)

et dans l'autre
(m-1,-3+m)

mais cela dépend des axes choisis, donc ce que tu dis n'est pas faux.

[invite34fa700d]

ok merci après je pensais calculer l'orthogonalité des deux droites. C'est-à-dire le vecteur directeur u de la première equation A * le vecteur normal n de la deuxième B+ le vecteur normal n' de A*le vecteur directeur u' de B.
Suis-je sur la bonne lancée?

[invite87420132543]

Oui.

Se référer à cette page pour de plus amples renseignements
http://www.ilemaths.net/maths_1-produit-scalaire.php

(paragraphe orthogonalité)

[invite34fa700d]

Est-ce que je peux me servir de delta dans la deuxième équation?


Les réels sont-ils 2 et -1? (c'est ce que j'ai trouvé à l'aide de delta.)

[invite87420132543]

Je ne comprends pas.

Delta ?

Tu veux dire le delta de (b²-4ac) ?

Cela reviend en effet à résoudre un polynome du second degré.

[invite34fa700d]

C'est-à-dire:
vecteur n de coordonnées (m;2) et vecteur u de coordonnées(-3+m;m-1)

xx'+yy'=0 -> m(-3+m)+2(m-1)= -3m+m²+2m-2
=m²+m-2=0

delta=9

donc les solutions sont: 2 et -1.

[invite87420132543]

xx'+yy'=0 -> m(-3+m)+2(m-1)= -3m+m²+2m-2

Non, là tu fais
xy' + yx'=0

[epiKx]

Effectivement, 2 est solution. Cependant, m ne peut être négatif car n'existe pas.
epiKx

[invite87420132543]

Effectivement, 2 est solution. Cependant, m ne peut être négatif car n'existe pas.
epiKx

Moi aussi j'obtiens 2 comme solution, mais par un calcul différend avec delta = 25 !

[invite34fa700d]

Oui en effet c'est une erreur de ma part car pour les coordonnées du vecteur u j'ai pris (-3+m;m-1) au lieu de prendre (m-1;-3+m).
Après calculs je trouve -3 et 2 avec delta=25.

[invite87420132543]

Après calculs je trouve -3 et 2 avec delta=25.

Conclusion, avec ce que disais epiKx ?

[epiKx]

Moi aussi j'obtiens 2 comme solution, mais par un calcul différend avec delta = 25 !

Exact! Je n'avais pas fait le calcul, je faisais confiance à mac76 pour les résultats. Mais dans tous les cas, m ne peut être négatif donc la solution trouvée -3 ne convient pas!
epiKx

[invite34fa700d]

Donc le réel m pour lequel les droites d'équations respectives A et B sont perpendiculaires est 2.
Par contre pourquoi -3 ne peut pas etre une solution?

[invite87420132543]

Par contre pourquoi -3 ne peut pas etre une solution?

Si tu reprends l'énoncé initial, il faut trouver le ou les réels m pour lesquels les droites sont perpendiculaires.
Or

est réel pour

Déterminer le (ou les) réel(s) m pour lesquels les droites d'équation respectives:
mx+2y-2m=0 et (m-1)x-(3-m)y-racine de m=0, sont perpendiculaires.

[invite87420132543]

Je retourne sur cette discussion des jours après et je ne sais pas si ça intéresse grand monde.
Je me suis fourvoyé.

On cherche des réels m, rien n'est dit sur les droites qui peuvent être dans un plan complexe.
Ainsi, m peut être négatif. Dans ce cas, les droites sont dans un plan complexe, ce qui n'est pas interdit.