Bonjour,
On me pose :
une équation différentielle (E) : y' - 3y = -3e / (1 + e^-3x)
une fonction f définie sur R par f(x) = e^-3x * g(x), avec g dérivable sur R.
D'abord, ils me demandent de dériver f et d'exprimer g' - 3g en fonction de f '. Ni une ni deux, me voilà avec
f '(x) = e^-3x(g'(x) - 3g(x)) (sur R)
d'où g' - 3g = f ' / e^-3x (sur R)
Ensuite, ils me demandent de trouver f telle que g soit solution et (E) et g(0) = e / 2, et je sèche.
J'ai essayé de remplacer g' - 3g par son expression (puisque g est solution) et je me retrouve avec f '(x) = -3e^(1-3x)/(1+e^-3x).
Je ne sais pas encore intégrer (et en théorie, je devrais pas avoir à le faire, l'exercice est avant le chapitre d'intégration dans le bouquin), donc je me dis qu'il doit y avoir une autre solution. En substituant g à son expression en fonction de f ' dans l'expression de f, j'ai pu obtenir 3f(x) + f '(x) = e^-3x * g'(x), mais je ne sais pas vraiment quoi en faire, d'autant plus que si je remplace g' par son expression en fonction de f ' et g, je commence à tourner en rond.
Voilà, je suis à la recherche d'une piste. Merci d'avance !
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