Coordonnées de tangentes

[invitef4344ca8]

Bonjour à tous,
Voila l'énoncé de mon problème:

Soit f la fonction définie sur ℝ par (f)=(x^4/4)+x^3+(x^2/2)+8
1.A l'aide de la calculette, construire la courbe représentative de f. En combien de points la courbe semble-t-elle avoir une tangente parallèle à l'axe des abscisses ?
2.Trouvez la valeur exacte des abscisses de ces points par le calcul.

Donc j'ai tracé la courbe a l'aide de ma calculatrice,
Pour la question 1 pas de problème
Pour la question 2, j'ai plus de problèmes.
Donc pour trouver la valeur des abscisses je vais sûrement utiliser cette formule : y=f'(a)(x-a)+f(a) avec a l'abscisses de la tangente.
Et y=1 car la tangente sera parallèle à l'axe des abscisses.
Et après je bloque... Je sais que f'(a)=[f(a+h)-f(a)]/h
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[invite2ca0cfba]

Pour trouver ces abscisses là il faut chercher les zéros de la fonction dérivée, c'est à dire résoudre f'(x) = 0.

Le nombre dérivé f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe Cf en a. Comme les droites parallèles à l'axe des abscisses ont un coefficient directeur nul. Il faut donc bien résoudre l'équation f'(x) = 0.

Pour calculer la fonction dérivée je te conseille d'utiliser les dérivées usuelles en particulier (x^n)' = nx^(n-1).

[invitef4344ca8]

Ok donc j'ai calculé f'(x) et je trouve
f'(x)=x^3+3x^2+x
Le problème c'est que la je vais trouver l'abscisse d'une tangente alors que l'on me demande les abscisses de toutes le tangente // à l'axe des abscisses

[invite2ca0cfba]

Ta dérivée est correcte. Tu as un polynome de degré 3. Il admet donc au maximum 3 zéros. C'est à dire au maximum 3 tangentes parallèles à l'axe des abscisses.

Tu as l'équation x^3+3x^2+x = 0. Commence par mettre x en facteur (hop une solution déjà), puis tu tombes sur du second degré donc grâce au discriminant etc... tu trouves 2 autres solutions ( dont une que tu n'avais pas dû voir à la calculatrice je pense).

[A voir en vidéo sur Futura]

[pallas]

J suppose que tu connais la résolution d'une équation du second degré
1) tangente parrallèle à x'ox alors pente nulle donc f'(x) = 0 ensuite dans la dérivée tu mets x en facteur et tu obtiens facilement ( calcul de delta) les deux autres solutions