Les limites

[invite1d6f94c4]

Bonjour j'aurai voulu un eu d'aide pour faire ces limites, je n'arrive pas a démarrer.

Lim -1 / x-1
Lorsque x tend vers 1

Lim 4-x² / 2-
Lorsque x tend vers 4

Lim 16-x⁴ / 4x²-5x-6
Lorsque x tend vers 2

Un peu d'aide pour le démarrage et je pense m'en sortir !

Cordialement
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[nissousspou]

Pour la première, multiplie en haut et en bas par (racine(x)+1)

[nissousspou]

Pour la 2eme, il n'y a pas d'indétermination si c'est bien 4-x² au numérateur, si en réalité c'est 4-x, c'est pareil que la première, il faut multiplier par la quantité conjuguée.

[invite1d6f94c4]

Donc ca me donne si je factorise :
/ x ?!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1d6f94c4]

Pour la second en multipliant je trouve
16-8x²+x⁴/4-4+x ?!
Merci de votre aide.

[jules345]

Pour la 1ere on aurait pu également reconnaitre un taux d'accroissement

[invite1d6f94c4]

Pour la seconde je me suis trompée !

Mais après je ne sais pas comment faire

[nissousspou]

Hum pour la première, ça donne plutot
(racine(x)-1) (racine(x)+1)/(x-1) (racine(x)+1)
=1/racine(x)+1 donc limite:1/2
Pour la 2eme si c'est bien( 4-x²)/(2-racine(x)), ce n'est pas indéterminée:
Numérateur tend vers -12
dénominateur tend vers 0
Limite:infini +ou- en foncion de x tend vers 4 et x<4 ou x tend vers 4 et x>4.

[invite1d6f94c4]

Pour la premiere je trouve 1/x et non pas 1/racine de x ?!

[jules345]

Pour la premiere je trouve 1/x et non pas 1/racine de x ?!

Salut pour la première tu écris que ton quotient est égale à f'(1) avec f=(x)^1/2 (en reconnaissant un taux d'accroissement) et c'est terminé !

[invite1d6f94c4]

Je n'ai pas appris cette méthode :/

[jules345]

En quelle classe est tu ? Par ce que normalement tu dois savoir que
lim((f(x)-f(a))/(x-a))=f'(a)
x->a

[invite1d6f94c4]

En première S U_U

[jules345]

Ok ben il me semble que c'est au programme de 1ere S sur le chapitre des dérivées. Enfin c'est pas très grave , en fait cette méthode s'avère souvent la plus pratique pour déterminer une limite en un point et quand le dénominateur de ton quotient est de la forme x-a

[invite1d6f94c4]

Ah d'accord !
Donc si je fais avec ta méthode je trouve en simplifiant
(racinex)-1 / (x-1)²

Est-ce juste ?

[jules345]

Tu n'as rien à simplifier la limite que tu cherche est égale à la valeur de la dérivée de (x)^(1/2) en 1 ce qui n'est pas très dur

[invite1d6f94c4]

Je ne comprend pas pourquoi, désolée

[jules345]

Ok bon tu as
lim (((f(x)-f(a))/(x-a)))=f'(a) tu es d'accord sur cette formule ?
x->a

Ensuite on applique cette formule à ta limite avec racine de x =f(x) et racine de 1=1 sur x-1 donc grace à la formule ce quotient est égale à la dérivée de la racine de x en 1 ce qui fait
lim (1/(2*racine de x))=1/2
x->1
C'est bon ?

[pallas]

pour la 1 tu multiplies numérateur et dénominateur pae rxc(x)+1 afin d 'éliminer l'expression 0/0 ainsi tu obtiens ( rac(x)-1)(rac(x)+1)/( x-1)(rac(x)+1) soit (x-1)/(x-1)(rac(x)+1)=1/(rac(x)+1 et de la tu passes à la limite