Vérification fonction inverse?

[aserious]

Bonjour. J'ai un exercice noté où je dois montrer que la fonction inverse f est décroissante sur [-∞ ;0[
Vous voulez bien vérifier ma démarche?

Soient x1 et x2 deux réels non nuls appartenant à ] –∞ ; 0 [
tel que x1 < x2

Donc: x1<x2<0
Cherchons le signe de f(x1) - f(x2)

f(x1) - f(x2) = 1/x2 - 1/x1
= (x1/ x2*x1) - (x2/ x1*x2)
= x1-x2/(x2*x1)

Or x1 < x2, donc x1 – x2 < 0
x1 < x2 < 0, donc x1*x2 > 0
Donc : x1-x2/(x2*x1) < 0

Donc f (x2) – f (x1) < 0
c'est a dire f (x2) < f (x1)

Voila! Désolé si c'est pas très lisible ^^'
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[invite26003a38]

Pourquoi ne pas calculer tout simplement la dérivée ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Pourquoi ne pas calculer tout simplement la dérivée ?

Peut-être ne connaît-il/elle pas encore cette notion, tout simplement.

L'ensemble me paraît tout à fait correct

Duke.

[pallas]

exact et ta démonstration peut facilement s'étendre si x1 et x2 positifs!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a963149]

J'ai beau essayer de chercher la petit bête, j'y arrive pas, rédaction irréprochable je pense, même si elle peut gagner en clarté, rien a redire !