Barycentre 1ere S

[invite9f30e64b]

Bonsoir,
J'ai un problème en maths que je n'arrive pas à résoudre et j'aurais besoin de votre aide.

On considère un triangle ABC.
Soit I milieu du segment [BC]. On considère le point N barycentre de (A;1) et (B;2) et le point M barycentre de (A;1) et (C;2).
Les droites (BM) et (CN) se coupent en G.

Démontrer que les points A, B et C sont alignés.

Je pense que comme I isobarycentre de [BC] on a I= bar{(B;2);(C;2)}
et qu'il faut utiliser l'associativité mais je ne sais pas comment faire.

Aidez moi s'il vous plait, merci.
Cordialement,
Stancow
-----

[pallas]

ce n'est pas A ;B;C mais surement A;G;I

[invite9f30e64b]

Ah oui excusez moi Demontrez que les points A, G et I sont alignés.

Si vous pouviez m'aider svp.

[invite9f30e64b]

Je ne vois pas comment faire apparaitre les points G et A.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9f30e64b]

Si vous pouviez m'aider, sa maidera fortement merci

[Eurole]

Je ne vois pas comment faire apparaitre les points G et A.

Bonsoir.
Le point A est une donnée d'origine, un des trois points du triangle.
Avez-vous dessiné les points I, M et N ?
Il serait utile, pour recevoir de l'aide, de joindre votre figure au prochain message.

http://forums.futura-sciences.com/ma...s-jointes.html

[pallas]

Tu as AN/AB = 2/3 et AM/AC=2/3 donc MN parallelle à BC donc NMBC trapeze et regardes sur wikipedia les propriétes du trapeze

[Duke Alchemist]

Bonjour.

On considère un triangle ABC.
Soit I milieu du segment [BC]. On considère le point N barycentre de (A;1) et (B;2) et le point M barycentre de (A;1) et (C;2).
Les droites (BM) et (CN) se coupent en G.

Démontrer que les points A, B et C sont alignés.
Je pense (...) qu'il faut utiliser l'associativité mais je ne sais pas comment faire.

Avec l'associativité, il y a une astuce possible au départ.
Je te propose de commencer par le fait que pour qu'il existe un réel c (que tu peux affirmer positif dans la mesure où ) G=bar{(C,c),(N,3)}...
Le 3 est l'astuce dont j'ai parlé ci-dessus. Je te laisse chercher la raison de ce 3
... et de l'exprimer comme barycentre des points A,B et C.

Tu fais la même chose pour .
Ces deux points étant le même point G par identification tu déduis les valeurs des coefficients.
Après tu te sers de

... comme I isobarycentre de [BC] on a I= bar{(B;2);(C;2)}...

pour obtenir G=bar{(A,...),(I,...)}.
CQFD.

Duke.