Serie classique.

[invitebf26947a]

Bonsoir.

J'ai besoin d'un "bagage", de série bien connue, afin d'utiliser le théorème de comparaison.

Mis à part les séries de Riemann, je n'y connais rien.

Merci.
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[invite2103f7d3]

Mis à part les séries de Riemann je pense notamment aux séries suivantes :


Celle-ci converge par la règle d'Abel (à ne pas confondre avec le théorème d'Abel sur les séries entières). En effet, soient et , alors on a bien que décroît vers zéro, et que la série de terme est bornée en tant que résultat usuel, et donc que cette série converge.


Celle-ci converge par le critère de Riemann et a pour limite bien connue .

On a aussi bien sûre les séries géométriques :

Où est un réel inférieure à 1.

[invite0a963149]

Celle-ci converge par le critère de Riemann et a pour limite bien connue .

Une somme ne converge pas ... Elle est égale ou pas a quelques chose...

Après tu as toutes les "séries entières"

je vais te dire un truc pas du tout rigoureux mais néanmoins vrai :

Tu prends tous les DL que tu connais par coeur, tu les prolonges jusqu'à l'infini (a la manière de la série de l'exponentielle) et hop ça te fait une série entiere remarquable, tu as donc la serie entiere réelle de :

cos
sin
tan
arctan
arcos
arsin
ln
exp
ch
sh
argsh
argch
th
argth
1/1+x

beau bagage déjà non ?

[invitebf26947a]

Super!!
Merci pour ce message très utile.
Merci aussi pour le rappel sur Abel.

Merci pour votre aide.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonsoir,

Les séries de Bertrand peuvent également être utiles.