Barycentre DM

[invite1d15dce7]

Bonjour, j''aurais aimé avoir un petit coup de main sur un DM de Mathématiques, sur les Barycentres.. ^^ Enfaite, j'y comprend pas grand chose, donc c'est un peu dur pour moi de faire l'exercice :/.
Je dois le rendre pour Lundi !



ABC est un triangle isocèle en A, de hauteur [AH], tel que AH=BC=4 (unité : 1cm)
1) PLacez le point G barycentre des points pondérés (A;2), (B;1), (C;1).
2) M désigne un point quelconque.
a- Prouvez que le vecteur V = 2MA-MB-MC est un vecteur de norme 8.
b- Trouvez l'ensemble E1, des points M du plan tels que //2MA + MB +MC// = //V//. TRacez E1.

3) On considère les points pondérés (A;2), (B;n) et (C;n), où n est un entier naturel fixé.
a- Démontrez que le barycentre Gn appartient au segment [AH].
c- Calculez la distance AGn en fonction de n. Quelle est la limite de AGn quand n tend vers + oo (plus l'infini) ?
Précisez la position limite du point Gn quand n tend vers +oo.
d- E(n) est l'ensemble des points M du plan tels que //2MA + nMB +nMC// = n// V //.
Prouvez que E(n) est un cercle qui passe par A. Préciez son centre et son rayon noté Rn. Construisez E2.


Avec //, représentant la Norme.


J'espère que quelqu'un pourra m'aider . Après pour les schémas, j'essaierais de me débrouiller, mais c'est surtout pour les calculs.
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[Edelweiss68]

Bonjour,

ATTENTION vous êtes sur un forum de test, il ne faut pas vous attendre à avoir une réponse ici c'est juste pour s'entraîner à poster. Mieux vaut poster là : http://forums.futura-sciences.com/ma...college-lycee/

[JPL]

Déplacé vers le bon forum.

[NicoEnac]

Bonjour,

ABC est un triangle isocèle en A, de hauteur [AH], tel que AH=BC=4 (unité : 1cm)
1) PLacez le point G barycentre des points pondérés (A;2), (B;1), (C;1).
2) M désigne un point quelconque.
a- Prouvez que le vecteur V = 2MA-MB-MC est un vecteur de norme 8.
b- Trouvez l'ensemble E1, des points M du plan tels que //2MA + MB +MC// = //V//. TRacez E1.

Placer le point G me semble facile non ? En utilisant l'associativité du barycentre, on voit que (A;2)(B;1)(C;1) est aussi (A;2)(H;2) car H est milieu de [BC] donc barycentre de (B;x)(C,x) quel que soit x différent de 0.
Et donc (A;2)(H;2) est simplement le milieu de [AH].
Je ne vais pas faire tout l'exercice mais pour le 2a), utilise le fait que et la relation de Chasles .
Ensuite, pour le 2b), on connait grâce à 2a) et il suffit de faire apparaitre le barycentre dans la partie gauche de l'égalité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

La suite de l'exercice n'est qu'une généralisation de ce qu'a proposé NicoEnac.

Duke.