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Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S



  1. #1
    vadimcaen

    Question Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Bonjour a tous ! J'ai un problEmE, oui oui avEc dEs grands E....

    Comme vous l'aurez compris c'est un exercice sur les exponentielles qui me torture les neurones, un si beau dimanche.

    Voici l'énoncé : soit A=[le nombre dans l'image en dessous]. Determiner les cent premiers chiffres après la virgule dans l'écriture décimale de A


    désolé pour la taille....


    J'ai essayé en passant à l'inverse et en utilisant la propriété 1/e = e⁻¹
    Un petit coup de logarithme ne lui a rien fait non plus.. et là je sèche !


    S'il vous plait vEnEz mE sauvEr !

    Merci d'avance !

    -----

    Images attachées Images attachées

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  3. #2
    blablatitude

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    On peut déjà dire que c'est égal a :

    1+ exp(2001)/(exp(2001)-exp(1789))
    et vu que t'as besoin des chiffres après la virgule, on se moque du 1 (parce qu'il est petit et maigre, ahaha je me moque de lui)

    ensuite, ben on peut mettre exp(-1789) en facteur et simplifier ce qui donne :

    exp(212)/(exp(212)-1) = 1+ 1/(exp(212)-1)

    Et on repointe le 1 pour se moquer de lui !!!

    et hop on obtient 1/(exp(212)-1) et je te laisse prendre le relais la simplification est terminée

  4. #3
    Pisces

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Salut,

    Je pose E=exp(2001)-exp(1789) pour alléger les notation.

    A=2*E/E+exp(1789)/E
    A=2+exp(1789)/E avec après simplification exp(1789)/E environ égal à exp(-212)<0

    D'où A=2+exp(-212)

    Perso, je vois pas comment avoir une approximation de l'exp. mis à part l'application numérique (on trouve avec 100 décimale exp(-212)=0.00000000000000000000000 000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000 00000000085029541)

    Pisces

  5. #4
    RoXyLoUkY

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    D'où A=2+exp(-212)

    Pisces[/QUOTE]

    Je trouve A=(2*exp(212)-1)/(exp(212)-1) ^^

    Quel type de calculette as tu ?

    ps: je factorise d'abord A par exp(1789) en haut et en bas. Puis obtenant quelque chose de la forme (exp(1789))*A/(exp(1789)*B), je simplifie les deux exp(1789)

  6. #5
    Pisces

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    On ne trouve pas le même résultat car on a pas pris le même raisonnement, je t'explique :

    [2exp(2001)-exp(1789)]/[exp(2001)-exp(1789)]=2[exp(2001)-exp(1789)]/[exp(2001)-exp(1789)]+exp(1789)/[exp(2001)-exp(1789)]
    ----------------------------------------------= 2+exp(1789)/[exp(2001)-exp(1789)]
    ----------------------------------------------= 2+1/[exp(212)-1]
    ----------------------------------------------= 2+exp(-212) car 1<<<<<<<<<<<<exp(212)

    Ensuite il faudrait "simplifier" exp(-212) mais je vois pas comment faire (peut être avec des conversions en puissance de dix ???)

    Pour la résolution que j'ai fais, j'ai utilisé Maple (un logiciel de maths qu'on utilise en prépa) car les calculatrices ne sont pas assez pointues pour ce genre de calcul^^

    Pisces

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    vadimcaen

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    en calculant avec l'ordi, et 105 chiffres apres la virgule, ca fait 2 tout rond ! .....

    Pisces, je ne trouve pas non plus le meme resultat... n'aurait tu pas oublier le +1 qui vient de exp(0) ?

    En tout cas merci a tous de votre aide !

    je continue a chercher une méthode pour trouver ce 2!

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  10. #7
    RoXyLoUkY

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Dans les deux cas, on trouve la même solution décimale c'est à dire 2

    Cependant, j'avoue que je ne vois pas comment on peut simplifier plus encore....
    vadimcaen, je pense que tu devrais noter une de ces deux méthodes et ensuite tu notes que ca donne 2.... avec que des 0 ensuite

    Pisces, les TI 89 si justement. J'ai utilisé la mienne pour vérifier le résultat

  11. #8
    blablatitude

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Citation Envoyé par Pisces Voir le message
    car 1<<<<<<<<<<<<exp(212)
    De là a le négliger quand on a besoin de la 100° décimale ?

    donc exp(212)>>10^100 ?? pourtant e^(2,3) est environ égal a 10 ... (même un peu inferieure) donc exp(230)<10^100

    No négligear por favor

  12. #9
    vadimcaen

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    ce que j'adore ici, c'est la rapidité et la bonne humeur des internaute ! Je vais le trouver ce 2 ! Mais au cas ou note vos réponses !

  13. #10
    Pisces

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Non, je n'ai pas fait d'erreur dans mes calculs mais refais mon développement pour t'en convaincre.

    De plus il est mathématiquement impossible que (2a-b)/(a-b)=2 donc désolé de te dire ça mais ne fais plus JAMAIS confiance à ton ordi, il est fourbe^^

    Blague à part, mon résultat est le bon mais je vois pas de simplification à l'exponentielle. N'aurais tu pas fais des exemples similaire dans ton cours, histoire de trouver l'inspiration ?

    Pisces

  14. #11
    vadimcaen

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Citation Envoyé par Pisces Voir le message
    Non, je n'ai pas fait d'erreur dans mes calculs mais refais mon développement pour t'en convaincre.

    De plus il est mathématiquement impossible que (2a-b)/(a-b)=2 donc désolé de te dire ça mais ne fais plus JAMAIS confiance à ton ordi, il est fourbe^^

    Blague à part, mon résultat est le bon mais je vois pas de simplification à l'exponentielle. N'aurais tu pas fais des exemples similaire dans ton cours, histoire de trouver l'inspiration ?

    Pisces
    en traçant le graphique sur la calculatrice c'est aussi une courbe constante y=2... bien que je ne vois que jusqu'a x=300

    Ce type d'exercice est fait exprès pour nous apprendre a réfléchir en groupe, et comme personne ne trouve je suis venu ici. Donc malheureusement mon cours est muet. je vais refaire le développement une fois de plus !

  15. #12
    Pisces

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    LOL, normal que ça te mette une droite sur ton graphique car les calculatrices n'ont pas une précision de 10^-93 (ou alors ça a beaucoup changé depuis que j'ai eu mon bac^^)

    Pisces
    Dernière modification par Pisces ; 03/04/2011 à 18h50. Motif: erreur

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  17. #13
    vadimcaen

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Voila ce que me dit le cerveau électrique ( comme on dit en chinois )

  18. #14
    Jon83

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Bonsoir!
    tu peux aller sur http://www.wolframalpha.com/input/?i...2001)-exp(1789)) et tu pourras choisir autant de décimales que tu voudras!!!

  19. #15
    Pisces

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Et voilà ce que me dit Maple (j'ai mis 500 chiffres après la virgule pour le style^^)
    Images attachées Images attachées

  20. #16
    RoXyLoUkY

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Citation Envoyé par Pisces Voir le message

    De plus il est mathématiquement impossible que (2a-b)/(a-b)=2 donc désolé de te dire ça mais ne fais plus JAMAIS confiance à ton ordi, il est fourbe^^

    Pisces
    mathématiquement parlant, en effet mais pourtant....
    le numérateur fait environ 2,352112......, le dénominateur 1,17606....
    d'ou...

  21. #17
    vadimcaen

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Pisces, je m'incline ! tu avais raison sur toute la ligne ! Je viens de réussir ! avec la valeur approchée de 1/(exp(212)-1)= ....*10⁹³ que l'on ajoute à 2,000(92 fois 0) !

    Merci à tous !

  22. #18
    vadimcaen

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    je sais pas comment on met RÉSOLU dans le titre... avis au modérateurs !

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  24. #19
    Pisces

    Re : Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

    Je dirai juste : Allez voir sur http://forums.futura-sciences.com/at...-s-maths1oejpg et vous verrez tous que j'ai raison et ne cherchez plus a vouloir dire que ça fait 2, ce n'est pas possible !!!!

    Pisces

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