Besoin de pistes Exercice Maths Terminale S

[invite38413f90]

Bonjour a tous ! J'ai un problEmE, oui oui avEc dEs grands E....

Comme vous l'aurez compris c'est un exercice sur les exponentielles qui me torture les neurones, un si beau dimanche.

Voici l'énoncé : soit A=[le nombre dans l'image en dessous]. Determiner les cent premiers chiffres après la virgule dans l'écriture décimale de A


désolé pour la taille....


J'ai essayé en passant à l'inverse et en utilisant la propriété 1/e = e⁻¹
Un petit coup de logarithme ne lui a rien fait non plus.. et là je sèche !


S'il vous plait vEnEz mE sauvEr !

Merci d'avance !
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[invite0a963149]

On peut déjà dire que c'est égal a :

1+ exp(2001)/(exp(2001)-exp(1789))
et vu que t'as besoin des chiffres après la virgule, on se moque du 1 (parce qu'il est petit et maigre, ahaha je me moque de lui)

ensuite, ben on peut mettre exp(-1789) en facteur et simplifier ce qui donne :

exp(212)/(exp(212)-1) = 1+ 1/(exp(212)-1)

Et on repointe le 1 pour se moquer de lui !!!

et hop on obtient 1/(exp(212)-1) et je te laisse prendre le relais la simplification est terminée

[invite9315eae6]

Salut,

Je pose E=exp(2001)-exp(1789) pour alléger les notation.

A=2*E/E+exp(1789)/E
A=2+exp(1789)/E avec après simplification exp(1789)/E environ égal à exp(-212)<0

D'où A=2+exp(-212)

Perso, je vois pas comment avoir une approximation de l'exp. mis à part l'application numérique (on trouve avec 100 décimale exp(-212)=0.00000000000000000000000 000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000 00000000085029541)

Pisces

[invite57f6f526]

D'où A=2+exp(-212)

Pisces[/QUOTE]

Je trouve A=(2*exp(212)-1)/(exp(212)-1) ^^

Quel type de calculette as tu ?

ps: je factorise d'abord A par exp(1789) en haut et en bas. Puis obtenant quelque chose de la forme (exp(1789))*A/(exp(1789)*B), je simplifie les deux exp(1789)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9315eae6]

On ne trouve pas le même résultat car on a pas pris le même raisonnement, je t'explique :

[2exp(2001)-exp(1789)]/[exp(2001)-exp(1789)]=2[exp(2001)-exp(1789)]/[exp(2001)-exp(1789)]+exp(1789)/[exp(2001)-exp(1789)]
----------------------------------------------= 2+exp(1789)/[exp(2001)-exp(1789)]
----------------------------------------------= 2+1/[exp(212)-1]
----------------------------------------------= 2+exp(-212) car 1<<<<<<<<<<<<exp(212)

Ensuite il faudrait "simplifier" exp(-212) mais je vois pas comment faire (peut être avec des conversions en puissance de dix ???)

Pour la résolution que j'ai fais, j'ai utilisé Maple (un logiciel de maths qu'on utilise en prépa) car les calculatrices ne sont pas assez pointues pour ce genre de calcul^^

Pisces

[invite38413f90]

en calculant avec l'ordi, et 105 chiffres apres la virgule, ca fait 2 tout rond ! .....

Pisces, je ne trouve pas non plus le meme resultat... n'aurait tu pas oublier le +1 qui vient de exp(0) ?

En tout cas merci a tous de votre aide !

je continue a chercher une méthode pour trouver ce 2!

[invite57f6f526]

Dans les deux cas, on trouve la même solution décimale c'est à dire 2

Cependant, j'avoue que je ne vois pas comment on peut simplifier plus encore....
vadimcaen, je pense que tu devrais noter une de ces deux méthodes et ensuite tu notes que ca donne 2.... avec que des 0 ensuite

Pisces, les TI 89 si justement. J'ai utilisé la mienne pour vérifier le résultat

[invite0a963149]

car 1<<<<<<<<<<<<exp(212)

De là a le négliger quand on a besoin de la 100° décimale ?

donc exp(212)>>10^100 ?? pourtant e^(2,3) est environ égal a 10 ... (même un peu inferieure) donc exp(230)<10^100

No négligear por favor

[invite38413f90]

ce que j'adore ici, c'est la rapidité et la bonne humeur des internaute ! Je vais le trouver ce 2 ! Mais au cas ou note vos réponses !

[invite9315eae6]

Non, je n'ai pas fait d'erreur dans mes calculs mais refais mon développement pour t'en convaincre.

De plus il est mathématiquement impossible que (2a-b)/(a-b)=2 donc désolé de te dire ça mais ne fais plus JAMAIS confiance à ton ordi, il est fourbe^^

Blague à part, mon résultat est le bon mais je vois pas de simplification à l'exponentielle. N'aurais tu pas fais des exemples similaire dans ton cours, histoire de trouver l'inspiration ?

Pisces

[invite38413f90]

Non, je n'ai pas fait d'erreur dans mes calculs mais refais mon développement pour t'en convaincre.

De plus il est mathématiquement impossible que (2a-b)/(a-b)=2 donc désolé de te dire ça mais ne fais plus JAMAIS confiance à ton ordi, il est fourbe^^

Blague à part, mon résultat est le bon mais je vois pas de simplification à l'exponentielle. N'aurais tu pas fais des exemples similaire dans ton cours, histoire de trouver l'inspiration ?

Pisces

en traçant le graphique sur la calculatrice c'est aussi une courbe constante y=2... bien que je ne vois que jusqu'a x=300

Ce type d'exercice est fait exprès pour nous apprendre a réfléchir en groupe, et comme personne ne trouve je suis venu ici. Donc malheureusement mon cours est muet. je vais refaire le développement une fois de plus !

[invite9315eae6]

LOL, normal que ça te mette une droite sur ton graphique car les calculatrices n'ont pas une précision de 10^-93 (ou alors ça a beaucoup changé depuis que j'ai eu mon bac^^)

Pisces

[invite38413f90]

Voila ce que me dit le cerveau électrique ( comme on dit en chinois )

[Jon83]

Bonsoir!
tu peux aller sur http://www.wolframalpha.com/input/?i...2001)-exp(1789)) et tu pourras choisir autant de décimales que tu voudras!!!

[invite9315eae6]

Et voilà ce que me dit Maple (j'ai mis 500 chiffres après la virgule pour le style^^)

[invite57f6f526]

De plus il est mathématiquement impossible que (2a-b)/(a-b)=2 donc désolé de te dire ça mais ne fais plus JAMAIS confiance à ton ordi, il est fourbe^^

Pisces

mathématiquement parlant, en effet mais pourtant....
le numérateur fait environ 2,352112......, le dénominateur 1,17606....
d'ou...

[invite38413f90]

Pisces, je m'incline ! tu avais raison sur toute la ligne ! Je viens de réussir ! avec la valeur approchée de 1/(exp(212)-1)= ....*10⁹³ que l'on ajoute à 2,000(92 fois 0) !

Merci à tous !

[invite38413f90]

je sais pas comment on met RÉSOLU dans le titre... avis au modérateurs !

[invite9315eae6]

Je dirai juste : Allez voir sur http://forums.futura-sciences.com/at...-s-maths1oejpg et vous verrez tous que j'ai raison et ne cherchez plus a vouloir dire que ça fait 2, ce n'est pas possible !!!!

Pisces