Suite de nombre

[invite9dde8d09]

Bonsoir,
J'ai un exercice que mon prof m'as donné mais n'arrivant pas à le résoudre, je demande votre aide.
Voici son énoncé :


Combien d'entiers consécutifs faut-il sommer, en partant de 1, pour obtenir une somme supérieure ou égale à 1000 ?

1.Calculer les sommes suivantes : 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5. Peut-on déjà répondre à la question initiale ?

2.Considérons un entier n>/=1. On considère la somme S=1+2+...+(n-1)+n. En écrivant les termes de la somme S à l'envers, c'est-à-dire : S=n+(n-1)+...+2+1, démontrer que 2S=n(n+1).

3.On pose, pour tout réel x>/=0, f(x)=(x(x+1))/2. A l'aide de la calculatrice ou l'ordinateur, déterminer une valeur approchée des solutions de l'équation f(x)=1000. En déduire la réponse au problème initial.


Pourriez-vous m'aider svp.
Merci d'avance.
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[invite0a963149]

Alala Gauss a réussi inventer ça a l'école primaire, jaloux hein !

Dis moi, où bloques tu, et pourquoi ?

[invite9dde8d09]

C'est à la question 2 que je bloque car je ne sais pas comment faire.

[invite9315eae6]

Salut,

Pose les deux égalités l'une sous l'autre et additionne les...

Pisces

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9dde8d09]

J'obtient 2S=1n+2(n-1)+...+2(n-1)+1 ? Mais pourquoi faut-il les mettre l'une sous l'autre et les additionnées ??

[invite0a963149]

Non l'une sous l'autre et l'une dans le sens inverse, tout va s'illuminer

[invite9dde8d09]

Alors 2S=1+n+2+(n-1)+...+2+(n-1)+1+n ??

[invite1adebb8b]

C'est mieux comme sa je trouve:

n+(n-1)+.....+2+1
+
1+2+....+(n-1)+n

[invite1adebb8b]

Sa t'a aider ?

[invite9dde8d09]

Oui merci beaucoup et par la suite j'obtiens 2S = (n+1) + (n-1+2) + ......

[invite9dde8d09]

Oups non excusez moi c'est plutot :

2S=(1+n)+(2n-1)+...+(n-1+2)+(n+1)
2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
2S=n(n+1)
Il y a n fois le terme (n+1).

[invite0a963149]

voilà !!

c'est marant hein ?

[invite9dde8d09]

Excusez-moi de vous demander encore quelque chose mais je ne trouve pas cela :

A l'aide d'un tableur ou en prenant plusieurs couples de nombres au hasard x et y, comparer le produit xy et le quotient (x²+y²)/2. Quelle conjecture peut-on faire ? Et démontrer ce résultat.

Pourriez vous m'aider et ensuite je suis tranquille svp ??

[invite0a963149]

Re,

sais tu utiliser betement excel ?

Ciao

[invite9dde8d09]

Ba oui j'ai pas trop de problème avec mais je ne sais pas quoi entrer avec ce qui est dit dans l'énoncer.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je pense qu'en prenant des couples de valeurs plus souvent différents, tu pourrais constater quelque chose d'assez flagrant.
Pense qu'il y a d'autres symboles que "="

Duke.

EDIT : la démo passe par une identité remarquable...

[invite9dde8d09]

Je pense avoir trouver si on prend x=y alors xy=(x²+y²)/2 mais si on prend x différent de y alors xy est > (x²+y²)/2.

[invite9dde8d09]

Non pardon (x²+y²)/2>xy

[Duke Alchemist]

Re-

Maintenant comment peux-tu le prouver ?
Aide-toi de l'indice que j'ai proposé dans mon précédent message si tu ne vois pas

Duke.

[invite0a963149]

pas strictement mais superieur ou égal.

Et maintenant comment montrer cela ??? La réponse est remarquable