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Suite de nombre



  1. #1
    tutur6000

    Exclamation Suite de nombre

    Bonsoir,
    J'ai un exercice que mon prof m'as donné mais n'arrivant pas à le résoudre, je demande votre aide.
    Voici son énoncé :


    Combien d'entiers consécutifs faut-il sommer, en partant de 1, pour obtenir une somme supérieure ou égale à 1000 ?

    1.Calculer les sommes suivantes : 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5. Peut-on déjà répondre à la question initiale ?

    2.Considérons un entier n>/=1. On considère la somme S=1+2+...+(n-1)+n. En écrivant les termes de la somme S à l'envers, c'est-à-dire : S=n+(n-1)+...+2+1, démontrer que 2S=n(n+1).

    3.On pose, pour tout réel x>/=0, f(x)=(x(x+1))/2. A l'aide de la calculatrice ou l'ordinateur, déterminer une valeur approchée des solutions de l'équation f(x)=1000. En déduire la réponse au problème initial.



    Pourriez-vous m'aider svp.
    Merci d'avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    blablatitude

    Re : Suite de nombre

    Alala Gauss a réussi inventer ça a l'école primaire, jaloux hein !

    Dis moi, où bloques tu, et pourquoi ?

  4. #3
    tutur6000

    Re : Suite de nombre

    C'est à la question 2 que je bloque car je ne sais pas comment faire.

  5. #4
    Pisces

    Re : Suite de nombre

    Salut,

    Pose les deux égalités l'une sous l'autre et additionne les...

    Pisces

  6. #5
    tutur6000

    Re : Suite de nombre

    J'obtient 2S=1n+2(n-1)+...+2(n-1)+1 ? Mais pourquoi faut-il les mettre l'une sous l'autre et les additionnées ??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    blablatitude

    Re : Suite de nombre

    Non l'une sous l'autre et l'une dans le sens inverse, tout va s'illuminer

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  10. #7
    tutur6000

    Re : Suite de nombre

    Alors 2S=1+n+2+(n-1)+...+2+(n-1)+1+n ??

  11. #8
    Gagaetan

    Re : Suite de nombre

    C'est mieux comme sa je trouve:

    n+(n-1)+.....+2+1
    +
    1+2+....+(n-1)+n

  12. #9
    Gagaetan

    Re : Suite de nombre

    Sa t'a aider ?

  13. #10
    tutur6000

    Re : Suite de nombre

    Oui merci beaucoup et par la suite j'obtiens 2S = (n+1) + (n-1+2) + ......

  14. #11
    tutur6000

    Re : Suite de nombre

    Oups non excusez moi c'est plutot :

    2S=(1+n)+(2n-1)+...+(n-1+2)+(n+1)
    2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
    2S=n(n+1)
    Il y a n fois le terme (n+1).

  15. #12
    blablatitude

    Re : Suite de nombre

    voilà !!

    c'est marant hein ?

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  17. #13
    tutur6000

    Re : Suite de nombre

    Excusez-moi de vous demander encore quelque chose mais je ne trouve pas cela :

    A l'aide d'un tableur ou en prenant plusieurs couples de nombres au hasard x et y, comparer le produit xy et le quotient (x²+y²)/2. Quelle conjecture peut-on faire ? Et démontrer ce résultat.

    Pourriez vous m'aider et ensuite je suis tranquille svp ??

  18. #14
    blablatitude

    Re : Suite de nombre

    Re,

    sais tu utiliser betement excel ?

    Ciao

  19. #15
    tutur6000

    Re : Suite de nombre

    Ba oui j'ai pas trop de problème avec mais je ne sais pas quoi entrer avec ce qui est dit dans l'énoncer.


  20. #16
    Duke Alchemist

    Re : Suite de nombre

    Bonsoir.

    Je pense qu'en prenant des couples de valeurs plus souvent différents, tu pourrais constater quelque chose d'assez flagrant.
    Pense qu'il y a d'autres symboles que "="

    Duke.

    EDIT : la démo passe par une identité remarquable...

  21. #17
    tutur6000

    Re : Suite de nombre

    Je pense avoir trouver si on prend x=y alors xy=(x²+y²)/2 mais si on prend x différent de y alors xy est > (x²+y²)/2.

  22. #18
    tutur6000

    Re : Suite de nombre

    Non pardon (x²+y²)/2>xy

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  24. #19
    Duke Alchemist

    Re : Suite de nombre

    Re-

    Maintenant comment peux-tu le prouver ?
    Aide-toi de l'indice que j'ai proposé dans mon précédent message si tu ne vois pas

    Duke.

  25. #20
    blablatitude

    Re : Suite de nombre

    pas strictement mais superieur ou égal.

    Et maintenant comment montrer cela ??? La réponse est remarquable

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