probleme de logarithme

[invite249aa970]

bonjour,

je rencontre des difficultés lors de mon exercice

pour tout u>-1, ln(1+u)<u (inférieur ou égale)
il faut que j'n deduise que pour tout n appartenant à N*
ln( 1+ 1/n ) < 1/n c'est la 2 eme question
comment faire?
merci
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[danyvio]

Si c'est vrai pour u>-1, c'est encore vrai pour u> 0

Pose u=1/n

[invite249aa970]

avec ce-ci je peux directement conclure

redaction:
posons u=1/n
sachant que ln (1+u)<u
alors ln (1 +1/u)<1/n
(car vraie pour u<-1 donc encore valable si u =0)
puis-je le rediger comme ca ?
la question est "en deduire..."

...

[invite7265fdfc]

pour tout u>-1 on a ln(1+u) < u
or pour tout n entier naturel différent de 0, 1/n >0 donc 1/n > -1

Donc:

pour tout entier naturel n différent de 0, on a:
ln(1+1/n) < 1/n

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a963149]

sinon si tu as déjà vu les intégrales en cours tu peux faire avec