Géométrie

[invitebfa463c3]

Bonjour, pouvez-vous m'aider j'ai commencé cette exercice mais je n'arrive pas au dernier exercice. Voila l'exercice:

Sur le figure ci-contre:
-BE=4cm
-I est le milieu du segment [BE] tel quel la mesure de l'angle BÊA est 60°

1)Démontrer que le mesure de l'angle BÎA est 120°.
Voila se que j'ai fais:
J'ai fais un polygone:
donc ACBGDE est un hexagone (il a 6 côtés)
Donc AÎC=360/6=60°
Chaque angle au centre tel AÎC,CÎA,BÎC...sont donc des triangles équilatéraux.
Donc BÎC=CÎA=60°
BÎA=BÎC+CÎA=60°+60°=120°


2)Démontrer que le triangle IAE est équiatéral:
Comme je l'ai dis precedemment tous les angles aux centres mesurent 60° se sont donc tous des triangles équilatéraux.On peut donc tracer les points A,C,B,G,D,E tels que AC=CB=BF=GD=DE=EA.

3)On appelle F le symétrique de E par rapport au point A.
a)Placer F sur le figure.
b) Déterminer le longueur BF.
F est la symétrie de E par raport à A. Donc EA=AF=2et EF=2+2=4
BIC et IEA sont 2 triangles équilatérals et ont les mêmes mesurent.
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[invite7265fdfc]

Bonsoir,

Il semblerait que ton énoncé propose un cercle, un diamètre [BE]et un point A du cercle. Tu peux trouver, sans parler d'un hexagone, que BIA = 120° en utilisant un théorème sur angle inscrit - angle au centre.(l'arc BA est intercepté à la fois par l'angle au centre ... et l'angle inscrit ...).

Pour démontrer que IAE est équilatéral, tu peux là aussi ne considérer que les angles du triangle IEA et démontrer qu'ils sont tous égaux à 60°.

Ensuite, pour trouver BF:
I est un milieu, A aussi, ... tu vois comment continuer?

Tu dis : "j'ai fait un polygone". En fait, si je comprends bien, tu as fait un hexagone régulier inscrit dans le cercle et ayant pour sommets A, E et B. Mais comment sais-tu à l'avance que c'est possible?