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Produit Scalaire (Premiere S)



  1. #1
    jeanfredmark

    Unhappy Produit Scalaire (Premiere S)

    Bonjour a tous,
    Je dois faire un exercice sur les produits scalaires mais j'ai pas mal d’incertitudes même après avoir relu le cours.

    Voici l'exercice :
    Soit G un cercle de diamètre [AB].
    C et D sont 2 points de G tels que (AC) et (BD) se coupent en I.
    Prouver que: IA*IC=IB*ID

    Pour l'instant j'ai fait :
    Comme [AB] diamètre de G et C et D appartiennent a G alors AD.BD=0 et AC.BC=0
    Ainsi,
    AD.BD= 0 <=> AD*BD*cos(D) = 0
    <=> AD = 0 ou BD =0 cos(D) = 0
    Or A,B et D sont des points distincts donc AD et BD ne peuvent pas être égales a 0
    Alors cos(D) = 0
    Donc l'angle D = 90 degrés

    Et même chose pour AC.BC=0

    Ensuite je dis:
    Comme l'angle ADB est égale a 90 degrés, (AD) est donc perpendiculaire a (BD). On peut donc dire que D est le projeté orthogonal de A sur la droite (BD).

    Et même chose pour ABC.

    Ainsi on pourra dire que IA*IC = IA*IB et IB*ID = IB*IA et donc IA*IC=IB*ID <=> IA*IB = IB*IA ... mais je ne sais comment le prouver et je ne sais même pas si je suis sur la bonne route.

    Toute sorte d'aide sera la bienvenue, merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    pallas

    Re : Produit Scalaire (Premiere S)

    d'abord tu dois savoir que dans un cercle tout angle inscrit interceptant un diametre est droit
    donc dixit la demonstration pour etablir que AD.DB=AC.CB=0 ( en vecteur)
    de la tu fais la produit scalaie IA.IC ( en vecteur) en appliquand Chasles et en introduisant D dans la premier vecteur et B dans la second et tout roule ......

  4. #3
    jeanfredmark

    Re : Produit Scalaire (Premiere S)

    J'ai du mal...

    IA.IC = (ID+DA).(IB+BC) => ID.IB + ID.BC + DA.IB + DA.BC
    ID.IB = (IB+BD).(ID+DB) => IB.ID + IB.DB + BD.ID + BD.DB

    ou c'est :

    IA.IC = (ID+DA).(ID+DC) => ID.ID + ID.DC + DA.ID + DA.DC
    ID.IB = (IB+BD).(IB+BI) => IB.IB + IB.BI + BD.IB + BD.BI

    Ok que ce soit l'un ou l'autre faut que je fasse quoi ensuite? Désolé j'avoue que la je suis pas top >.<

  5. #4
    pallas

    Re : Produit Scalaire (Premiere S)

    c'est la premier reflechis sur la valeur de DA.IB et regardes ce que ce que donne ID.BC + DA.BC !!

  6. #5
    jeanfredmark

    Re : Produit Scalaire (Premiere S)

    Ok merci pour l'indice,
    donc DA.IB = 0
    car (DA) perpendiculaire (BD) et I appartient a (BD)
    Ensuite ID.BC + DA.BC .. je sais vraiment pas
    A la limite, ID.BC = (projection orthogonale) IA.BC = 0
    mais DA.BC je vois pas o.O

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    pallas

    Re : Produit Scalaire (Premiere S)

    tu ne sais pas que u.v+u.w=u.(v+w)!!

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  10. #7
    jeanfredmark

    Re : Produit Scalaire (Premiere S)

    Ah oui en effet j'ai complètement zappe ces formules-la o.O ...
    C'est bn jai termine le reste, merci bien

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