Produit Scalaire (Premiere S)

[invitee9a7757d]

Bonjour a tous,
Je dois faire un exercice sur les produits scalaires mais j'ai pas mal d’incertitudes même après avoir relu le cours.

Voici l'exercice :
Soit G un cercle de diamètre [AB].
C et D sont 2 points de G tels que (AC) et (BD) se coupent en I.
Prouver que: IA*IC=IB*ID

Pour l'instant j'ai fait :
Comme [AB] diamètre de G et C et D appartiennent a G alors AD.BD=0 et AC.BC=0
Ainsi,
AD.BD= 0 <=> AD*BD*cos(D) = 0
<=> AD = 0 ou BD =0 cos(D) = 0
Or A,B et D sont des points distincts donc AD et BD ne peuvent pas être égales a 0
Alors cos(D) = 0
Donc l'angle D = 90 degrés

Et même chose pour AC.BC=0

Ensuite je dis:
Comme l'angle ADB est égale a 90 degrés, (AD) est donc perpendiculaire a (BD). On peut donc dire que D est le projeté orthogonal de A sur la droite (BD).

Et même chose pour ABC.

Ainsi on pourra dire que IA*IC = IA*IB et IB*ID = IB*IA et donc IA*IC=IB*ID <=> IA*IB = IB*IA ... mais je ne sais comment le prouver et je ne sais même pas si je suis sur la bonne route.

Toute sorte d'aide sera la bienvenue, merci d'avance.
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[pallas]

d'abord tu dois savoir que dans un cercle tout angle inscrit interceptant un diametre est droit
donc dixit la demonstration pour etablir que AD.DB=AC.CB=0 ( en vecteur)
de la tu fais la produit scalaie IA.IC ( en vecteur) en appliquand Chasles et en introduisant D dans la premier vecteur et B dans la second et tout roule ......

[invitee9a7757d]

J'ai du mal...

IA.IC = (ID+DA).(IB+BC) => ID.IB + ID.BC + DA.IB + DA.BC
ID.IB = (IB+BD).(ID+DB) => IB.ID + IB.DB + BD.ID + BD.DB

ou c'est :

IA.IC = (ID+DA).(ID+DC) => ID.ID + ID.DC + DA.ID + DA.DC
ID.IB = (IB+BD).(IB+BI) => IB.IB + IB.BI + BD.IB + BD.BI

Ok que ce soit l'un ou l'autre faut que je fasse quoi ensuite? Désolé j'avoue que la je suis pas top >.<

[pallas]

c'est la premier reflechis sur la valeur de DA.IB et regardes ce que ce que donne ID.BC + DA.BC !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee9a7757d]

Ok merci pour l'indice,
donc DA.IB = 0
car (DA) perpendiculaire (BD) et I appartient a (BD)
Ensuite ID.BC + DA.BC .. je sais vraiment pas
A la limite, ID.BC = (projection orthogonale) IA.BC = 0
mais DA.BC je vois pas o.O

[pallas]

tu ne sais pas que u.v+u.w=u.(v+w)!!

[invitee9a7757d]

Ah oui en effet j'ai complètement zappe ces formules-la o.O ...
C'est bn jai termine le reste, merci bien