Le cercle et produit scalaire.

[invite7419c78d]

Bonjour,
J'ai un DNS à rendre pour la rentrée, mais je n'i arrive pas vraiment. Pourriez-vous m'aidez?
Voici l'ennocé:
On considère le cercle C d'équation: x²+y²+2x-y=5
et le cercle T de centre F(4;3) et de rayon 5.
Questions:
1°) Déterminer le centre I et le rayon du cercle C. Déterminer une équation du cercle T.
2°) Déterminer les équations des tangentes à chacuns des deux cercles au point A de coordonnées (1;-1). Montrer que ces deux tangentes sont perpendiculaires.
3°) Calculer les coordonnées des points dintersectionA et B des deux cercles.

Pour la question 1, j'ai trouvé: pour le cercle C, un rayon de 5 et I(-2;1) et pour le cercle T, une équation telle que: (x-4)²+(y-3)²=25
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[invite48ca7510]

Salut

Si tu fais un dessin (avec Géogébra par exemple), ton centre (pour C) à l'air faux...

Celle que tu as trouvé pour T est juste

[invite51d17075]

Bonjour,
.....
Pour la question 1, j'ai trouvé: pour le cercle C, un rayon de 5 et I(-2;1) et pour le cercle T, une équation telle que: (x-4)²+(y-3)²=25

bonjour c'est inexact !
l'équation d'un cercle de centre (a;b) et de rayon R s'ecrit
(x-a)²+(y-b)²=R²
si tu reprend ton équation tu vois qu'en x déjà
x²+y²+2x-y=5 peut s'ecrire
(x+1)²-1 +y²-y =5
a toi de trouver le ( y+/- b)² ...
ps : je trouve le centre en (-1,1/2) et le rayon 5/2....

[invitebf26947a]

Bonjour.

Tout d'abord, c'est quoi un DNS?

Sinon,
Si on a cette equation: (x-a)^2+(y-b)^2=c^2
C'est le cercle de centre (a,b) de rayon c.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebf26947a]

J'ai lu un peu trop vite.
Je vous aide un peu plus:
x^2+y^2+2x-y=(x^2+2x)+(y^2-y);
Maintenant, essayez de transformer

(x^2+2x), à l'aide de l'identité remarquable (p+q)^2=q^2+2pq+q^2

[invite7419c78d]

Oui, j'ai refait le question 1 et j'ai trouvé le centre en (-1;1/2) et le rayon (5/2).
Mais, pour la question 2 je ne vois plus comment on fait

[invite26003a38]

Oui, j'ai refait le question 1 et j'ai trouvé le centre en (-1;1/2) et le rayon (5/2).
Mais, pour la question 2 je ne vois plus comment on fait

La tangente d'un cercle de centre O en un point T est l'ensemble des points M tels que

[invite7419c78d]

Pour la deuxième question j'ai trouvé pour le premier cercle -2x-1/2y+3/2 comme tangente au point A et pour le deuxième cercle j'ai trouvé 3x+4y+1.

[invite7419c78d]

Pour la question 1, j'ai trouvé: MA.MB = (MO+OA).(MO+OB)
= MO²+MO.OB+OA.MO+OA.OB
= MO²+MO(OB+OA)
MO²
Mais je ne sais pas si cela est exacte. Pourriez-vous me corriger, SVP ?

[invite7419c78d]

Pour la question 1, j'ai trouvé: MA.MB = (MO+OA).(MO+OB)
= MO²+MO.OB+OA.MO+OA.OB
= MO²+MO(OB+OA)
MO²
Mais je ne sais pas si cela est exacte. Pourriez-vous me corriger, SVP ?

Désoler je me suis tromper d'exercice

[invite7419c78d]

Pour la deuxième question j'ai trouvé pour le premier cercle -2x-1/2y+3/2 comme tangente au point A et pour le deuxième cercle j'ai trouvé 3x+4y+1.