DM de math

[invite9e4fd89e]

Bonjour je viens de découvrir ce forum et j'aurais besoin d'aide pour mon DM de math.

1° exercice
Enoncé:
ABCD est un parallélogramme
Les points I,J,K et L sont tels que:
Le vecteur AI=1/4 du vecteur AB; BJ=1/4 BC; CK=1/4 CD;
DL=1/4 DA (AI;AB;BJ,BC,CK;CD;DL et DA sont des vecteurs)
1.Faire une figureave c AB=8 cm et AD=4 cm : c'est bon
2. Démontrer que IJ=3/4AB+1/4 BC
Démontrer que LK=1/4AD+3/4DC (tjrs des vecteurs)
Je ne sais pas comment l'expliquer, même si je le vois graphiquement
3. Démontrer que IJKL est un parallélogramme

2° exercice
Enoncé: ABC est un triangle. Les points M,N et P sont tels que:
AM= -AC, AN=1/2AB et BP=1/3 BC (AM;AC;AN;AB;BP;BC sont des vecteurs)
1) Décomposer le vecteur MN sur les vecteurs AB et AC.
2) Décomposer le vecteur MP sur les vecteurs AC;AB et BC.
En déduire une décomposition de MP(le vecteur) sur les vecteurs AB et AC seulement.
3) Montrer que M,N et p sont alignés
J'ai besoins d'aide SVP

En espérant que quelqu'un puisse m'aider,
Merci
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[invite371ae0af]

tu pourrais peut etre chercher un peu d'abord.
on va pas faire ton DM à ta place

[invite9e4fd89e]

Je ne demande pas comme fasse le dm à ma place mais qu'on m'aide, qu'on me donne des piste pour que je trouve.
Pour le 1° exercice je ne sais pas comment expliquer le 2, et je me demande si en justifiant par mon schémas c'est suffisant.
En effet, je trouve IJ=7 cm
ON sait que AB= 8cm et BC=4 cm
D'ou 3/4AB= 6 cm et 1/4BC=1cm
6+1=7
Donc IJ=3/4AB+1/4 BC

De même que LK=7cm et AD=4cm et DC=8cm
3/4DC=6cm et 1/4AD=1cm
Donc LK=1/4AD+3/4DC
Mais je pense que ce n'est pas suffisant comme expliquation..

Pour le 3) si j'ai juste à la question précedente il suffit d'appliquer les proporiété du parallélogramme non?

Pour l'autre exercice, je ne comprends pas ce que signifie "décomposer le vecteur MN sur les vecteurs AB et AC

[invite371ae0af]

pour l'exo 2, décomposer un vecteur revient à utiliser Chasles

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e4fd89e]

Merci pour le 1 est ce que quelqu'un peut confirmer svp:


2) IJ=IB+BJ ,avec la relation de Chasle
On sait que AI=1/4AB
Donc IB=3/4 AB
De plus, on sait que BJ=1/4 BC,

Donc IJ=3/4 AB+ 1/4 BC

LK=LD+DK ,avec la relation de Chasle
On sait que DL=1/4DA
De plus, CK=1/4CD ,donc DK=3/4CD

Donc LK=1/4AD+3/4DC

3) ABCD est un parallélogramme,
un parallélogramme à ses côtés opposé de même longueur,
Donc AB=DC et AD=BC
Comme AB=DC et AD=BC,
3/AB+1/4BC=1/4AD+3/4DC
soit IJ=LK
Donc IJKL est un parallélogramme

[inviteb0ca76e7]

Pour la question 2 et 3,c'est bien la bonne méthode.
(Il faut juste ne pas oublié de mettre les fleches au dessus des vecteurs)

[invite9e4fd89e]

Merci beaucoup

[Raphale]

Je confirme c'est la bonne démonstration , on t'as pus en conclure effectivement comme tu là vue auparavant que IJKL est un parallélogramme , n'oublie pas que ces des vecteurs comme la dit gaby44 sinon sa n'as aucune signification dans ton exercice , mais tu l'as compris je pense que tu savais juste pas comment representé les vecteurs sur le forum.

[invite9e4fd89e]

oui c'est ca, je ne savais pas comment représenter les vecteur, juste pour prouver que IJKL est un parallélogramme, il ne faut pas également prouver que IL=KJ?

[Raphale]

C'est quoi la définition d'un parallélogramme ???

En géométrie , un parallélogramme est un quadrilatère avec deux paires de parallèles côté

Comme tu a prouvé que IJ=KL , soit IJ (//) IK , tu a bien prouvé que IJKL est un parallélogramme .

[invite9e4fd89e]

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de mêmes longueurs deux à deux, donc je pensais qu'il fallait également prouver que IL=KJ

[invite371ae0af]

tu as raison il faut IJ=KL

voici comment montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme:
Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.


Si un quadrilatère (non croisé) a une paire de côtés opposés parallèles et de même longueur alors ce quadrilatère est un parallélogramme.

[Raphale]

Autant pour moi , désolé je n'es pas vue ce que 369 ,c'est pourtant évident