Derivée et variation

[invite46189727]

Bonjour ,
j'ai un petit soucis sur mon DM de mathematique pouvez vous m'aidez
voici le sujet

on considere la fonction f defini sur [-2;3] par f(x) = x^3-x²-x+1

1) etudier ces variation
2) on appelle T la tangente au point A' d'abscisse 2
Determiner sont equation de T
3)Quel est le coefficient directeur de la tangente delta a la courbe au point A d'abscisse -1 ?
4) Montrer qu'il existe un point B de la courbe tel que les tangentes en A et B soient parallele
5) Montrer que l'equation f(x) = 1/2 admet une solution unique alpha sur [-1/3;1]

repondais moi au plu vite merci apr avance
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[RuBisCO]

Bonjour,
Où bloques-tu dans ton exercice ?
Précise aussi ta classe afin de pas faire trop de hors-programme !

[invite46189727]

je suis en premiere STI electrotechnique et je bloque sur les question 4 et 5

[RuBisCO]

A la question 4, il suffit de prouver que les deux droites ont le même coefficient directeur, donc que

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite46189727]

oui je suis d'accord mais cependant dans la question 2) on trouve une equation de tangent = 7X -11 et dans al question trois je trouve un coefficient directeur de 4
je ne comprend plus rien

[inviteffc3655f]

Oui mais ce ne sont pas les mêmes points : A et A'. Résoud l'équation f'(x)=4.

[invite46189727]

je la resoud en fesant delta ??

[RuBisCO]

Je vais refaire le calcul :
1) on trouve que la dérivée de la fonction est ce qui facilite l'étude de signe.
2) On trouve et
Donc l'équation de la tangente en A' est
3)
4) En effet, il faut résoudre
On trouve et

[invite46189727]

et donc cela nous fait
3x² - 2x - 1 = - 1
<=> 3x² - 2x =O ???

[RuBisCO]

Non, non,

[RuBisCO]

Et je fait remarquer que
Mais je dis ça, je dit rien !

[invite46189727]

donc on a
3x² - 2x - 1 = 4
<=> 3x² - 2x - 5 =0 .?

[RuBisCO]

oui, c'est ça ! Et tu obtiens deux solutions.

[invite46189727]

avec delta c'est bien ca?

[RuBisCO]

Regarde ma factorisation, pas de delta et ça va plus vite !
Par contre si tu n'arrive pas à voir la décomposition, tu peut utiliser le delta !

[invite46189727]

on obtient alors 5/3 et -1 mais apres je comprend pas comment conclure pour trouve le point ouelle seront parallele

[RuBisCO]

Donc tu peux en conclure que à ces points, on a alors le même nombre dérivée, donc le même coefficient directeur au tangente et donc qu'elles sont parallèles.

[invite46189727]

cest le point de coordonne ( -1 ; 5/3 ) ou deux point distinct

[RuBisCO]

C'est deux points distincts : le point A et le point

[invite46189727]

ok merci mais je voudrai savoir aussi comme je peut tracer mes tangent sur mon graph

[RuBisCO]

Sur ton graphique papier ?

[invite46189727]

ouii sur mon graph papier et pourriez vous m'aider pour la 5 aussi ?

[RuBisCO]

Pour tracer ta tangente, tu prends place ton point sur la courbe d'une part, puis tu calcule la position d'un autre point sur la courbe.
Mieux : tu calcule l'équation de la tangente et tu trouve l'ordonnée à l'origine . Tu relies le point sur la courbe et le point (O;b) et tu as ta tangente !

[RuBisCO]

Pour la question 5, connais-tu le théorème des valeurs intermédiaires ?

[Lechero]

C'est deux points distincts : le point A et le point

Ouïë !

f(-1) = ?
f(5/3) = ?

[RuBisCO]

Donc les équations des tangentes sont et

[invite46189727]

non desole

[RuBisCO]

Dommage, car ce théorème dit que comme :
- ta fonction est continue sur (car elle est dérivable sur cet intervalle)
- elle est strictement décroissante sur (la dérivée est strictement négative sur cet intervalle)
-
donc d'après ce théorème, il y a une unique solution à l'équation sur cet intervalle.

[Lechero]

Donc les points sont .

Pour le TVI, tu vois que f est croissante sur [-2;-1/3], décroissante sur [-1/3; 1] et croissante sur [1;3].

Calcule f(-2), f(-1/3), f(1) et f(3). Ensuite, tu verras qu'à un moment, ta fonction passe par 1/2.

La rédaction :
Pour x appartenant à [....;....], f(x) appartient à [....;....]. Or, 1/2 appartient à [....;....].
La fonction f est dérivable donc continue sur [....;....], est strictement monotone (croissante ou décroissante) sur [....;....] et pour x appartenant à [...;...], f(x) appartient à [....;....]. Or, 1/2 appartient aussi à [...;...].
Le théorème des valeurs intermédiaires monotone assure donc que, sur [...;...], f(x)=1/2 admet une unique solution, notée alpha.

[RuBisCO]

Par contre, il est en première, donc j'imagine que le mot "continue" lui est inconnu.
Tu diras à ton/ta prof que toutes les fonctions polynomes sont continues sur car elles sont dérivables sur cet intervalle.
Et en effet, je me suis précipité, ce sont les points de Lechero qui sont bons, il faut qu'ils soient de la forme (x;f(x)).